傳染病動(dòng)力學(xué)模型的穩(wěn)定性研究.pdf

1、本文主要是對 SEIRS傳染病動(dòng)力學(xué)模型的穩(wěn)定性進(jìn)行研究。通過考慮更為全面的影響疾病發(fā)展的關(guān)鍵因素，建立更加符合疾病發(fā)病特性和傳播規(guī)律的傳染病動(dòng)力學(xué)模型。并對所建立的傳染病動(dòng)力學(xué)模型的穩(wěn)定性進(jìn)行理論分析，進(jìn)而來研究疾病的發(fā)展趨勢。主要包括以下內(nèi)容：
　　1.根據(jù)疾病的潛伏周期、免疫周期、疾病的傳播方式等關(guān)鍵因素建立具有雙時(shí)滯的SEIRS傳染病動(dòng)力學(xué)模型。然后給出該模型的基本再生數(shù)R0和無病平衡點(diǎn)、地方病平衡點(diǎn)存在的條件；再利用Hu

2、rwitz判別法、漸近穩(wěn)定判定定理給出疾病在無病平衡點(diǎn)和地方病平衡點(diǎn)局部漸近穩(wěn)定的條件。
　　2.根據(jù)疾病在潛伏期和染病期的染病特性、因病死亡率等關(guān)鍵因素建立在潛伏期和染病期均具有傳染性的SEIRS傳染病動(dòng)力學(xué)模型。然后利用函數(shù)的單調(diào)性、零點(diǎn)存在定理等方法給出模型的基本再生數(shù)R0和無病平衡點(diǎn)、地方病平衡點(diǎn)存在的條件；并且利用Lyapunov穩(wěn)定性定理、LaSalle不變集原理、Routh-Hurwitz判據(jù)給出無病平衡點(diǎn)全局漸近穩(wěn)