含特殊結構非線性系統(tǒng)的動力特性及其分岔機理.pdf

1、含有特殊結構諸如非光滑、時滯、隨機等非線性動力系統(tǒng)具有豐富的動力學現(xiàn)象，傳統(tǒng)的非線性理論無法用來直接探討其中的復雜行為，需要發(fā)展專門的理論和方法，因而成為當今非線性動力學發(fā)展的重要方向，也是當前國內(nèi)外的前沿課題之一。
　　本論文主要圍繞存在切換及不同時間耦合兩種特殊結構開展工作，探討由特殊結構導致的各種動力學行為及其產(chǎn)生機制。
　　針對切換結構，本文建立了兩種形式外作用力之間周期切換下的離心調(diào)速器系統(tǒng)的動力學模型，其中，狀態(tài)

2、變量分別由周期激勵下自治子系統(tǒng)和非自治子系統(tǒng)控制?？梢园l(fā)現(xiàn)在自治子系統(tǒng)中存在著兩種分岔類型，其中Hopf分岔會導致周期性振蕩的發(fā)生，而Fold分岔可造成平衡點的消失。隨著周期的切換，其動力學常常表現(xiàn)為相同頻率的周期振蕩，切換點將軌跡分別劃分為由兩個子系統(tǒng)控制的兩塊區(qū)域。我們可以發(fā)現(xiàn)倍周期分岔序列與Floquet乘子穿越單位圓的方式有關，會引起系統(tǒng)向混沌振蕩演化。此外，由于向量場的對稱性，可以得到兩個吸引子相互對稱，隨著參數(shù)的變化，兩個吸

3、引子可能會相互作用形成一個擴大吸引子。廣義Hopf分岔導致了周期運動和概周期運動交替出現(xiàn)的行為。
　　針對不同時間尺度耦合，本文研究了兩時間尺度下非線性動力系統(tǒng)的簇發(fā)振蕩，探討了系統(tǒng)軌跡在經(jīng)過多個分界面時產(chǎn)生的特殊簇發(fā)現(xiàn)象，揭示了不同的簇發(fā)現(xiàn)象的發(fā)生機制以及非光滑分岔對簇發(fā)振蕩行為所構成的影響。對于周期參數(shù)激勵振子來說，由于其激勵頻率和固有頻率之間存在著量級差距，所以不存在明顯的快慢子系統(tǒng)。通過引入廣義自治系統(tǒng)及轉(zhuǎn)換相圖，我們可以