若干非線性系統(tǒng)中孤子結(jié)構(gòu)與傳輸特性的研究.pdf

1、孤子概念是20世紀非線性科學的重要發(fā)現(xiàn)，其起源可追溯到英國海軍工程師Scott Russell在1834年對河面淺水波的觀察。10年之后，Scott Russell在英國科學促進協(xié)會年會上報道這一現(xiàn)象，從此揭開了人類對自然界中大量存在的非線性系統(tǒng)研究的序幕。不過孤子及其相關非線性的系統(tǒng)性研究是在20世紀下半葉。在最近幾十年，孤子物理學發(fā)展迅猛，目前已經(jīng)拓展到了許多領域，如非線性光學、半導體電子學、光子學、等離子體、Bose-Einste

2、in凝聚、生物學、熱傳導、液晶等。目前已在不同的物理系統(tǒng)中發(fā)現(xiàn)了孤子現(xiàn)象，如淺水波、深水波、等離子體中的電荷密度波、Bose- Einstein凝聚中的物質(zhì)波、DNA鏈中的激發(fā)子等。但是，最能體現(xiàn)孤子多樣性的領域是光學。由于現(xiàn)代通信產(chǎn)業(yè)對高容量光傳輸、全光信息處理與全光控制等光學技術的潛在需求，光孤子成為所有孤子研究領域中最前沿、最熱門的研究課題。另一方面，不同非線性領域中控制孤子傳輸和演化的動力學方程具有相同或相似的形式，因此不同領域

3、間還能相互啟發(fā)、相互補充，共同推動非線性科學與技術的發(fā)展。 孤子物理學是關于孤子在非線性介質(zhì)中的形成、傳輸演化與控制及其相互作用的一門科學，涵蓋了各種類型孤子的形成機理、穩(wěn)定性分析、傳輸特性、相互作用以及孤子通信與控制的應用等方面的研究。最近幾年，孤子研究出現(xiàn)了一些新的動向，如非局域非線性介質(zhì)中的傳輸孤子、自旋孤子、偶極孤子及Laguerre和Hermite孤子簇等。所有這些極大地豐富了孤子物理學的研究內(nèi)容，為實現(xiàn)全光控制和原子

4、干涉測量等，以及新型材料的研制提供了廣闊的前景。顯然，這些是我們選擇非局域孤子作為我們研究課題的主要原因。本論文的工作主要是圍繞非局域孤子來展開的，所取得的成果如下: 1．考察了非局域性對平面波調(diào)制穩(wěn)定性的影響，分析了非局域性對空間孤子穩(wěn)定性負面影響的物理機制 首先簡要回顧了空間孤子穩(wěn)定性研究的基本情況，闡述了非局域性對抑制空間孤子不穩(wěn)定性的作用。接著導出了非局域非線性系統(tǒng)模型，在此基礎上討論了含5階非線性的弱非局域非線

5、性系統(tǒng)中連續(xù)波調(diào)制的穩(wěn)定性質(zhì)。結(jié)果表明，連續(xù)波的穩(wěn)定性取決于3-5階非線性的符號、非局域度以及光波的強度。非競爭非線性光學介質(zhì)和Kerr介質(zhì)中，連續(xù)波具有相同的穩(wěn)定特性。但競爭非線性將改變連續(xù)波的穩(wěn)定特性和調(diào)制不穩(wěn)定性增益譜的結(jié)構(gòu)與性質(zhì)。 在考查存在非線性增益情況下弱非局域競爭型非線性系統(tǒng)時，我們發(fā)現(xiàn)，相對強的非局域性會破壞孤子傳播的穩(wěn)定性。在對這一現(xiàn)象的物理機制分析后認為，非局域性使非線性介質(zhì)成為一個相互制約的整體，不僅制約整

6、個介質(zhì)的非線性行為和光束衍射的行為，同時也使不同位置的微擾相互關聯(lián)。因此孤子在傳播時，要受到介質(zhì)整個區(qū)域的微擾影響，過大的非局域性必將導致孤子傳播不穩(wěn)定。這一新發(fā)現(xiàn)的現(xiàn)象有助于我們更好地理解非局域性的本質(zhì)。 2．從理論上分析了矩形邊界條件對強非局域孤子簇結(jié)構(gòu)和對稱性的影響 介質(zhì)的非局域性依賴于其邊界條件和物理特性，因此非局域性會通過邊界條件對孤子的結(jié)構(gòu)和傳輸特性施加影響。在介紹由C. Rotschild等人完成的有限非局

7、域非線性介質(zhì)中相干橢圓孤子和渦流環(huán)形孤子觀測的實驗基礎上，我們應用自相似方法完成了所相應的數(shù)學模型的求解，從理論和數(shù)值模擬兩個方面對空間孤子簇的結(jié)構(gòu)與對稱性進行了系統(tǒng)分析，獲得了一些結(jié)果。 首先，大范圍矩形邊界下非局域熱鉛玻璃中可存在和傳輸Hermite-Gaussian類型的空間孤子，具有單孤子和多孤子兩種結(jié)構(gòu)，在初始條件和系統(tǒng)參數(shù)給定的情況下，其結(jié)構(gòu)由二個整數(shù)參數(shù)決定。 其次，不論是單孤子還是孤子簇，對于確定的介質(zhì)，

8、孤子呈現(xiàn)橢圓形，其對稱性不僅取決于介質(zhì)的邊界條件，而且還與入射光束的功率和對稱性以及傳播距離有關。我們對理論和實驗結(jié)果進行了比對分析，認為兩者之間不完全一致的原因可能是實驗中樣品的選擇太少而造成的。 更有趣的是，孤子簇還呈現(xiàn)出一些獨有的特征，如Hermite-Gaussian孤子構(gòu)成一個有確定行列的矩陣簇，簇中孤子的對稱性與對應的單孤子相同，位于矩陣邊的沿孤子強度大于中央孤子的強度。這些特征為我們通過邊界條件遙控孤子提供了可能。

9、 3．提出三維強非局域冷原子氣體模型，考察二維和三維強非局域孤子的關聯(lián)性與差異性 凝聚狀態(tài)下冷原子氣體的非線性由局域非線性和非局域非線性兩部分組成，其中局域非線性可以通過Feshbach共振技術調(diào)節(jié)。在局域非線性調(diào)整到零的情況下，局域非線性效應可以忽略，但與長程相互作用關聯(lián)的非局域性則占有支配地位。針對這樣一種特殊情況，我們提出了一個擴展的非局域非線性模型。研究表明，強非局域下的三維物質(zhì)波孤子屬于一種新的類型——Herm

10、ite-Laguerre-Gaussian孤子簇，呈現(xiàn)項鏈、渦流環(huán)、散斑形或矩陣結(jié)構(gòu)，不同于二維Hermite-Gaussian孤子和Laguerre-Gaussian孤子，具有更為復雜的結(jié)構(gòu)和某些新的傳輸特性，在數(shù)學上是Hermite函數(shù)、Laguerre函數(shù)和Gaussian函數(shù)的乘積，在物理上表現(xiàn)為三個函數(shù)的相互調(diào)制。對于孤子矩陣，其中央相鄰孤子之間的間距依賴于角量子數(shù)。孤子簇在演化過程中其寬度會發(fā)生變化，不同方向上的寬度變化取決

11、于對應的諧振系數(shù)和原子密度分布的初始寬度。 與此同時，我們對二維和三維強非局域孤子的特征進行了比較分析，找出了它們之間的關聯(lián)性與差異性，并從數(shù)學和物理機制上闡述了關聯(lián)和差異存在的內(nèi)在原因。我們認為，無論是Hermite-Gaussian孤子、Laguerre-Gaussian孤子，還是不同平面上呈現(xiàn)的Hermite-Laguerre-Gaussian孤子，以及其它類似的孤子（如線性孤子、自旋軸承孤子）均屬于一類孤子簇，可統(tǒng)一歸口

12、為Whittaker-Gaussian孤子簇。 4．變參數(shù)法求解非線性Schr?dinger方程 非線性schr?dinger方程是自然界眾多的非線性物理現(xiàn)象的數(shù)學描述，搜尋其解析解是把握非線性物理現(xiàn)象的本質(zhì)、揭示孤子特性的基礎和關鍵。目前精確求解非線性schr?dinger方程的方法有很多，如反散射變換法、Darboux-B?cklun變換、Painléve展開法以及自相似技術等。這些方法各有千秋，在解非線性問題時各自

13、發(fā)揮著不同的作用。在現(xiàn)有解法的基礎上尋找新的方法、技巧和技術仍是孤子領域的主要研究內(nèi)容之一。 所考查的NLS方程含有3-5階非線性和自陡項，不屬于Painléve類型方程，不能采用反散射變換和Darboux-B?cklun變換求解。為此我們參考線性微分方程理論的變系數(shù)法，特別引入一種所謂的“變參數(shù)法”的新方法，其主要思想是將標準非線性Schr?dinger方程的形式解中的參數(shù)作為時間和空間的函數(shù)，然后將其代入到支配方程，并設法確