非線性動力系統(tǒng)的時(shí)滯反饋分岔控制研究.pdf

1、分叉控制和時(shí)滯動力學(xué)作為非線性科學(xué)中的前沿研究課題，極具挑戰(zhàn)性，是目前非線性研究的新的熱點(diǎn)。分叉控制的目的是對給定的非線性動力系統(tǒng)設(shè)計(jì)一個(gè)控制器，用來改變系統(tǒng)的分叉特性，從而去掉系統(tǒng)中有害的動力學(xué)行為，使之產(chǎn)生人們需要的動力學(xué)行為。本文在全面分析和總結(jié)非線性動力系統(tǒng)分叉控制研究現(xiàn)狀的基礎(chǔ)上，基于非線性控制理論、分叉理論、時(shí)滯動力學(xué)等非線性科學(xué)的現(xiàn)代分析方法和理論，設(shè)計(jì)了時(shí)滯反饋控制器，對非線性微分動力系統(tǒng)分叉控制的基礎(chǔ)理論和應(yīng)用進(jìn)行了系

2、統(tǒng)和深入的研究，工作具有較大的理論意義和應(yīng)用價(jià)值。研究內(nèi)容如下： 第一章對非線性控制理論、分岔控制和時(shí)滯反饋控制的研究方法、現(xiàn)狀和進(jìn)展進(jìn)行綜述，介紹本文的研究目的、研究內(nèi)容和創(chuàng)新點(diǎn)。 第二章介紹動力學(xué)研究的一些基本概念，簡述發(fā)生鞍結(jié)分岔、跨臨界分岔、叉形分岔的充分必要條件，以及這三種靜態(tài)分岔相互轉(zhuǎn)換的條件；介紹分叉控制器設(shè)計(jì)及分析的主要方法以及時(shí)滯動力學(xué)的一些分析方法。 第三章設(shè)計(jì)含有線性時(shí)滯位移和時(shí)滯速度的時(shí)滯

3、反饋控制器，對帶有平方和立方非線性項(xiàng)的強(qiáng)迫Duffing振動系統(tǒng)在主共振和亞超諧共振時(shí)的分岔控制，找到了系統(tǒng)產(chǎn)生鞍結(jié)分岔的臨界條件，消除了系統(tǒng)的鞍結(jié)分岔，同時(shí)降低了系統(tǒng)的振幅，得到系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)響應(yīng)的振幅與控制參數(shù)之間的關(guān)系，給出設(shè)計(jì)該類時(shí)滯反饋控制器的思路。 第四章用含有兩個(gè)時(shí)滯量的線性時(shí)滯反饋控制器對參數(shù)激勵的van der Pol-Duffing系統(tǒng)的主參數(shù)共振進(jìn)行控制。通過對平均方程的分叉響應(yīng)曲線分析，得到時(shí)滯參數(shù)對分叉響應(yīng)的

4、影響，進(jìn)而提出控制策略，設(shè)計(jì)時(shí)滯控制器，對系統(tǒng)分叉進(jìn)行控制。 研究軸向周期激勵作用下梁的后屈曲動力分叉行為，設(shè)計(jì)線性時(shí)滯速度控制器，研究對臨界力的控制，有效地消除超臨界分叉，改變亞臨界分叉的位置。 第五章對線性和非線性時(shí)滯反饋控制器聯(lián)合作用下的分叉控制進(jìn)行研究。以van der Pol-Duffing系統(tǒng)為例，分析靜平衡情況時(shí)的Hopf分叉，得到時(shí)滯參數(shù)對Hopf分叉產(chǎn)生條件的影響關(guān)系；對于存在穩(wěn)態(tài)周期響應(yīng)的情況，推導(dǎo)出

5、時(shí)滯參數(shù)與穩(wěn)定極限環(huán)幅值的關(guān)系，從而達(dá)到通過時(shí)滯反饋對穩(wěn)定極限環(huán)幅值的控制。 第六章對受移動載荷作用的非線性梁進(jìn)行研究，設(shè)計(jì)一類反饋控制器，分析移動載荷作用下的非線性梁的動力學(xué)行為，推導(dǎo)得到含有非線性時(shí)滯項(xiàng)的方程，得到一些線性時(shí)滯控制器所不能得到的控制結(jié)果。 本文在將分叉控制理論應(yīng)用于非線性振動系統(tǒng)的研究、拓展非線性控制理論研究的內(nèi)容和加深分叉理論研究的深度等方面作了創(chuàng)新性的工作，具體表現(xiàn)在： 1．將時(shí)滯反饋控制

6、方法應(yīng)用于非線性動力系統(tǒng)的控制，設(shè)計(jì)了不同形式的時(shí)滯反饋控制器，對非線性控制系統(tǒng)的分岔特性進(jìn)行了深入研究，優(yōu)化了系統(tǒng)的動力學(xué)行為，獲得了不同振動系統(tǒng)在控制器作用下的控制策略和方法。 2．含有多個(gè)時(shí)滯的時(shí)滯反饋控制其是目前時(shí)滯反饋控制研究的一個(gè)新的熱點(diǎn)，本文研究了含有兩個(gè)時(shí)滯，包括時(shí)滯位移和時(shí)滯速度的時(shí)滯反饋控制器。通過研究提出控制策略，設(shè)計(jì)兩個(gè)不同的時(shí)滯控制參數(shù)，對含有平方和立方非線性的Duffing系統(tǒng)的主共振、亞超諧共振，參

7、數(shù)激勵的van der Pol-Duffing系統(tǒng)的主參數(shù)共振成功地進(jìn)行了控制。 3．對受參數(shù)激勵和簡諧激勵聯(lián)合作用的柔性后屈曲梁的分岔控制進(jìn)行了研究；設(shè)計(jì)了線性時(shí)滯速度控制器，通過對臨界力的控制，有效地消除了超臨界分叉，改變了亞臨界分叉的位置。 4．對受移動載荷作用的非線性梁的分岔控制進(jìn)行了研究。設(shè)計(jì)了一類非線性控制器，得到了一些線性時(shí)滯控制器所不能得到的控制結(jié)果。即在保證消除鞍-結(jié)分叉或改變分叉點(diǎn)位置的條件下，同時(shí)能

8、使得響應(yīng)幅值不變，這些在實(shí)際應(yīng)用中是有意義的。 通過本文的研究，豐富和發(fā)展了分叉控制基礎(chǔ)理論，為設(shè)計(jì)適當(dāng)?shù)臅r(shí)滯狀態(tài)反饋器，優(yōu)化非線性動力系統(tǒng)的動力學(xué)行為，提供了理論基礎(chǔ)和方法。分叉控制理論作為新的研究方向，不僅需要在理論上作深入的研究，更需要在工程實(shí)際中應(yīng)用。由于反饋控制中時(shí)滯的廣泛存在性和時(shí)滯反饋控制的很多優(yōu)越性，可以預(yù)見，時(shí)滯反饋分叉控制的理論和實(shí)踐在今后相當(dāng)長的一段時(shí)間內(nèi)將會吸引科研工作者更多的關(guān)注，并將取得更大的突破。