非線性動力系統(tǒng)的時滯反饋分岔控制研究.pdf

1、分叉控制和時滯動力學(xué)作為非線性科學(xué)中的前沿研究課題，極具挑戰(zhàn)性，是目前非線性研究的新的熱點。分叉控制的目的是對給定的非線性動力系統(tǒng)設(shè)計一個控制器，用來改變系統(tǒng)的分叉特性，從而去掉系統(tǒng)中有害的動力學(xué)行為，使之產(chǎn)生人們需要的動力學(xué)行為。本文在全面分析和總結(jié)非線性動力系統(tǒng)分叉控制研究現(xiàn)狀的基礎(chǔ)上，基于非線性控制理論、分叉理論、時滯動力學(xué)等非線性科學(xué)的現(xiàn)代分析方法和理論，設(shè)計了時滯反饋控制器，對非線性微分動力系統(tǒng)分叉控制的基礎(chǔ)理論和應(yīng)用進行了系

2、統(tǒng)和深入的研究，工作具有較大的理論意義和應(yīng)用價值。研究內(nèi)容如下： 第一章對非線性控制理論、分岔控制和時滯反饋控制的研究方法、現(xiàn)狀和進展進行綜述，介紹本文的研究目的、研究內(nèi)容和創(chuàng)新點。 第二章介紹動力學(xué)研究的一些基本概念，簡述發(fā)生鞍結(jié)分岔、跨臨界分岔、叉形分岔的充分必要條件，以及這三種靜態(tài)分岔相互轉(zhuǎn)換的條件；介紹分叉控制器設(shè)計及分析的主要方法以及時滯動力學(xué)的一些分析方法。 第三章設(shè)計含有線性時滯位移和時滯速度的時滯

3、反饋控制器，對帶有平方和立方非線性項的強迫Duffing振動系統(tǒng)在主共振和亞超諧共振時的分岔控制，找到了系統(tǒng)產(chǎn)生鞍結(jié)分岔的臨界條件，消除了系統(tǒng)的鞍結(jié)分岔，同時降低了系統(tǒng)的振幅，得到系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)響應(yīng)的振幅與控制參數(shù)之間的關(guān)系，給出設(shè)計該類時滯反饋控制器的思路。 第四章用含有兩個時滯量的線性時滯反饋控制器對參數(shù)激勵的van der Pol-Duffing系統(tǒng)的主參數(shù)共振進行控制。通過對平均方程的分叉響應(yīng)曲線分析，得到時滯參數(shù)對分叉響應(yīng)的

4、影響，進而提出控制策略，設(shè)計時滯控制器，對系統(tǒng)分叉進行控制。 研究軸向周期激勵作用下梁的后屈曲動力分叉行為，設(shè)計線性時滯速度控制器，研究對臨界力的控制，有效地消除超臨界分叉，改變亞臨界分叉的位置。 第五章對線性和非線性時滯反饋控制器聯(lián)合作用下的分叉控制進行研究。以van der Pol-Duffing系統(tǒng)為例，分析靜平衡情況時的Hopf分叉，得到時滯參數(shù)對Hopf分叉產(chǎn)生條件的影響關(guān)系；對于存在穩(wěn)態(tài)周期響應(yīng)的情況，推導(dǎo)出

5、時滯參數(shù)與穩(wěn)定極限環(huán)幅值的關(guān)系，從而達到通過時滯反饋對穩(wěn)定極限環(huán)幅值的控制。 第六章對受移動載荷作用的非線性梁進行研究，設(shè)計一類反饋控制器，分析移動載荷作用下的非線性梁的動力學(xué)行為，推導(dǎo)得到含有非線性時滯項的方程，得到一些線性時滯控制器所不能得到的控制結(jié)果。 本文在將分叉控制理論應(yīng)用于非線性振動系統(tǒng)的研究、拓展非線性控制理論研究的內(nèi)容和加深分叉理論研究的深度等方面作了創(chuàng)新性的工作，具體表現(xiàn)在： 1．將時滯反饋控制

6、方法應(yīng)用于非線性動力系統(tǒng)的控制，設(shè)計了不同形式的時滯反饋控制器，對非線性控制系統(tǒng)的分岔特性進行了深入研究，優(yōu)化了系統(tǒng)的動力學(xué)行為，獲得了不同振動系統(tǒng)在控制器作用下的控制策略和方法。 2．含有多個時滯的時滯反饋控制其是目前時滯反饋控制研究的一個新的熱點，本文研究了含有兩個時滯，包括時滯位移和時滯速度的時滯反饋控制器。通過研究提出控制策略，設(shè)計兩個不同的時滯控制參數(shù)，對含有平方和立方非線性的Duffing系統(tǒng)的主共振、亞超諧共振，參

7、數(shù)激勵的van der Pol-Duffing系統(tǒng)的主參數(shù)共振成功地進行了控制。 3．對受參數(shù)激勵和簡諧激勵聯(lián)合作用的柔性后屈曲梁的分岔控制進行了研究；設(shè)計了線性時滯速度控制器，通過對臨界力的控制，有效地消除了超臨界分叉，改變了亞臨界分叉的位置。 4．對受移動載荷作用的非線性梁的分岔控制進行了研究。設(shè)計了一類非線性控制器，得到了一些線性時滯控制器所不能得到的控制結(jié)果。即在保證消除鞍-結(jié)分叉或改變分叉點位置的條件下，同時能

8、使得響應(yīng)幅值不變，這些在實際應(yīng)用中是有意義的。 通過本文的研究，豐富和發(fā)展了分叉控制基礎(chǔ)理論，為設(shè)計適當(dāng)?shù)臅r滯狀態(tài)反饋器，優(yōu)化非線性動力系統(tǒng)的動力學(xué)行為，提供了理論基礎(chǔ)和方法。分叉控制理論作為新的研究方向，不僅需要在理論上作深入的研究，更需要在工程實際中應(yīng)用。由于反饋控制中時滯的廣泛存在性和時滯反饋控制的很多優(yōu)越性，可以預(yù)見，時滯反饋分叉控制的理論和實踐在今后相當(dāng)長的一段時間內(nèi)將會吸引科研工作者更多的關(guān)注，并將取得更大的突破。