非線性動(dòng)力系統(tǒng)的分岔控制研究.pdf

1、分岔控制作為一個(gè)非線性科學(xué)中新出現(xiàn)的前沿研究課題，極具挑戰(zhàn)性。分岔控制的目的是對(duì)給定的非線性動(dòng)力系統(tǒng)設(shè)計(jì)一個(gè)控制器，用來(lái)改變系統(tǒng)的分岔特性，從而去掉系統(tǒng)中有害的動(dòng)力學(xué)行為，使之產(chǎn)生人們所需要的動(dòng)力學(xué)行為。本文在全面分析和總結(jié)非線性動(dòng)力系統(tǒng)分岔控制研究現(xiàn)狀的基礎(chǔ)上，基于非線性動(dòng)力學(xué)、非線性控制理論、分岔理論等非線性科學(xué)的現(xiàn)代分析方法，對(duì)非線性微分動(dòng)力系統(tǒng)分岔控制的基礎(chǔ)理論和應(yīng)用進(jìn)行了系統(tǒng)和深入的研究，工作具有較大的理論意義和工程應(yīng)用價(jià)值，

2、獲得了較為豐碩的研究成果。主要研究?jī)?nèi)容和結(jié)論如下。 1.利用開(kāi)環(huán)控制的方法，實(shí)現(xiàn)了平衡點(diǎn)分翁的控制。推導(dǎo)出一維非線性微分動(dòng)力系統(tǒng)發(fā)生鞍結(jié)分岔、跨臨界分岔和叉形分岔三種基本平衡點(diǎn)分岔的條件。然后利用開(kāi)環(huán)控制來(lái)改變非線性系統(tǒng)的分岔參數(shù)，使之獲得理想的平衡點(diǎn)分岔方程。通過(guò)狀態(tài)反饋控制器的設(shè)計(jì)，可實(shí)現(xiàn)所希望的任意平衡點(diǎn)分岔，同時(shí)去掉所不需要的軌道分支。 2.設(shè)計(jì)了線性和非線性反饋控制器，實(shí)現(xiàn)了對(duì)帶有平方和立方非線性項(xiàng)的強(qiáng)迫Duf

3、fing動(dòng)力系統(tǒng)的分岔控制。當(dāng)系統(tǒng)處于主共振和超諧共振狀態(tài)時(shí)，設(shè)計(jì)了線性控制器，消除了系統(tǒng)的鞍結(jié)分岔；設(shè)計(jì)了非線性控制器來(lái)延遲系統(tǒng)鞍結(jié)分岔的出現(xiàn)；設(shè)計(jì)了線性和非線性項(xiàng)聯(lián)合作用的控制器，可以適當(dāng)?shù)恼{(diào)整控制參數(shù)，使得系統(tǒng)不發(fā)生鞍結(jié)分岔，或延遲鞍結(jié)分岔的出現(xiàn)；同時(shí)，大大降低了系統(tǒng)響應(yīng)的幅值。對(duì)線性控制器、非線性控制器、線性和非線性項(xiàng)聯(lián)合作用的控制器進(jìn)行了數(shù)值模擬分析，說(shuō)明了控制器的設(shè)計(jì)是成功的、有效的。 3.對(duì)二階非線性常微分參數(shù)激勵(lì)

4、模型進(jìn)行了動(dòng)力學(xué)分析，設(shè)計(jì)了速度立方項(xiàng)的狀態(tài)控制器，對(duì)參數(shù)激勵(lì)系統(tǒng)的2倍超諧共振進(jìn)行了控制。通過(guò)對(duì)平均方程的頻響曲線分析和分岔分析，檢驗(yàn)了控制器的效率，系統(tǒng)的響應(yīng)幅值大大降低，鞍結(jié)分岔被消除，系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)行為得到了優(yōu)化。同時(shí)，利用改進(jìn)的LP法對(duì)強(qiáng)非線性含Duffing-vanderPol振子的參數(shù)激勵(lì)系統(tǒng)在1/2階次諧共振時(shí)進(jìn)行了分岔分析，由奇異性理論和普適開(kāi)折理論，獲得了系統(tǒng)在不同參數(shù)情況下的轉(zhuǎn)遷集和分岔圖，為今后進(jìn)一步對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行分岔

5、控制研究打下了良好的基礎(chǔ)。同時(shí)，設(shè)計(jì)了一個(gè)簡(jiǎn)單的單擺模型，通過(guò)適當(dāng)?shù)耐獠考?lì)信號(hào)的作用，完全可以實(shí)現(xiàn)對(duì)參數(shù)激勵(lì)系統(tǒng)的分岔控制。這說(shuō)明線性或非線性控制器在工程實(shí)際中是可以設(shè)計(jì)出來(lái)的，是完全可以實(shí)現(xiàn)的。 4.設(shè)計(jì)了不同的含時(shí)間的非線性參數(shù)控制器，實(shí)現(xiàn)了對(duì)非線性動(dòng)力系統(tǒng)的分岔控制，包括強(qiáng)迫Duffing系統(tǒng)、Duffing-vanderPol系統(tǒng)、參數(shù)激勵(lì)系統(tǒng)。所設(shè)計(jì)的控制器去掉了系統(tǒng)在主共振、超諧共振狀態(tài)下穩(wěn)態(tài)響應(yīng)時(shí)的鞍結(jié)分岔，并且

6、徹底消除了系統(tǒng)在次諧共振時(shí)的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)。同時(shí)，應(yīng)用奇異性理論來(lái)分析系統(tǒng)的分岔特性，確定了非線性參數(shù)控制器的增益。為了驗(yàn)證攝動(dòng)理論結(jié)果的正確性，對(duì)每一種分岔控制器和每一個(gè)動(dòng)力系統(tǒng)的控制都進(jìn)行了數(shù)值模擬。 5.將非線性單自由度系統(tǒng)的分岔控制理論用來(lái)研究?jī)勺杂啥认到y(tǒng)，確定了系統(tǒng)控制參數(shù)的設(shè)計(jì)規(guī)律。采用多尺度法得到了兩自由度藕合系統(tǒng)在1：1內(nèi)共振時(shí)的解調(diào)方程。通過(guò)對(duì)系統(tǒng)解調(diào)方程的分岔分析和穩(wěn)定性分析，獲得了系統(tǒng)在共振時(shí)的控制策略，只要適當(dāng)

7、的調(diào)整非線性控制系數(shù)，即可避免出現(xiàn)高幅振動(dòng)和混沌運(yùn)動(dòng)。將兩自由度系統(tǒng)的分岔控制理論應(yīng)用于斜拉索的非線性振動(dòng)控制，避免了有害的非線性動(dòng)力學(xué)行為，有效延長(zhǎng)斜拉索的使用壽命。 本文的主要?jiǎng)?chuàng)新點(diǎn)在于將分岔控制理論應(yīng)用于非線性振動(dòng)系統(tǒng)的研究，拓展了非線性控制理論研究的內(nèi)容，加深了分岔理論研究的深度。具體表現(xiàn)為：將開(kāi)環(huán)控制方法應(yīng)用于平衡點(diǎn)分岔的控制；將非線性控制理論中的狀態(tài)反饋控制方法應(yīng)用于非線性動(dòng)力系統(tǒng)的控制，設(shè)計(jì)了不同形式的分岔控制器；

8、對(duì)非線性控制系統(tǒng)的分岔特性進(jìn)行了深入研究，優(yōu)化了系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)行為；獲得了不同振動(dòng)系統(tǒng)在控制器作用下的控制策略和方法。 通過(guò)本文的研究，豐富和發(fā)展了分岔控制基礎(chǔ)理論，為設(shè)計(jì)適當(dāng)?shù)臓顟B(tài)反饋控制器，優(yōu)化非線性動(dòng)力系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)行為，提供了理論基礎(chǔ)和方法。分岔控制作為新出現(xiàn)的研究方向，不僅需要在理論上作深入的研究，更需要在工程實(shí)際中廣泛應(yīng)用。這就要求工程學(xué)、力學(xué)、應(yīng)用數(shù)學(xué)等工作者傾注大量的心血和努力?？梢灶A(yù)言，分岔控制的理論和實(shí)踐在今后相