調和RICCI SOLITON.pdf

1、于20世紀80年代由日Hamiltotn開始建立的Ricci流理論已經取得了重大的進展，并得到了許多重要的結果，包括解決了著名的龐加萊猜想。本文的目的是利用這套理論去分析具有廣泛物理背景的調和Ricci流的一種重要自相似解一soliton。調和Ricci流由非線性偏微分方程組定義為其中g，φ分別是流形M上的完備度量和光滑函數(shù)，αn是只依賴于流形維數(shù)n的常數(shù)。對于這個聯(lián)合方程組，由Ricci曲率的有界性可以保證函數(shù)φ的有界性，進而保證解的

2、存在性，它可能比單獨的Ricci流或者調和映射流更不容易產生奇點。
　　 本文首先歸納和總結了調和Ricci流已有的結果，并給出了不同的證明，包括運用極值原理證明了流形緊致時穩(wěn)定或擴張的soliton中φ為常數(shù)，度量g是Ricci流中相應的soliton；類似Perelman在Ricci流中提出的F和W泛函，通過調和Ricci流下的F，W泛函的變分證明了breather必是相應的梯度soliton。最后，我們利用Berhard