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1、在1986年，P.Li和S.-T.Yau在黎曼流形上，得到了度量固定時(shí)，熱方程正解的梯度估計(jì).并且在Ricci曲率非負(fù)的情況下，他們的估計(jì)是最優(yōu)的.后來，R.S.Hamilton得出了緊致黎曼流形上，熱方程的僅有空間導(dǎo)數(shù)的梯度估計(jì).2009年，Bailesteanu-Cao-Pulemotov沿 Ricci流對(duì)熱方程的正解，做出了Li-Yau型和Hamilton型梯度估計(jì).
本文主要研究沿Ricci流的黎曼流形上多孔介質(zhì)方程正
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