簡介:,,,,,,,,,,,,,,,,,,1已知下面的哪組數(shù)據(jù),可以算出地球的質(zhì)量M(引力常量G為已知)()A月球繞地球運行的周期T1及月球到地球中心的距離R1B地球繞太陽運行周期T2及地球到太陽中心的距離R2C地球繞太陽運行的速度V3及地球到太陽中心的距離R3D地球表面的重力加速度G及地球到太陽中心的距離R4,【解析】選A計算地球的質(zhì)量有兩種方法①以地球為中心星體,已知地球的行星或衛(wèi)星的有關量B、C均以太陽為中心星體,只能求太陽的質(zhì)量,B、C錯誤由得A正確②已知地球表面的重力加速度和地球半徑,由得但D中R4不是地球半徑,D錯誤,2(2010全國高考Ⅱ)已知地球同步衛(wèi)星離地面的高度約為地球半徑的6倍若某行星的平均密度為地球平均密度的一半,它的同步衛(wèi)星距其表面的高度是其半徑的25倍,則該行星的自轉(zhuǎn)周期約為()A.6小時B12小時C24小時D36小時,【解析】選B根據(jù)牛頓第二定律和萬有引力定律有而MΡΠR3,解得地球的同步衛(wèi)星的周期為T124小時,軌道半徑為R17R1,密度為Ρ1某行星的同步衛(wèi)星周期為T2,軌道半徑為R235R2,密度Ρ2Ρ1解得T212小時,故正確答案為B,3地球表面的重力加速度為G,地球半徑為R,萬有引力常量為G,則地球的平均密度為()ABCD,【解析】選A在地球表面處有①地球的平均密度②解①②式得A正確,4(2010德州高一檢測)假設火星和地球都是球體,火星的質(zhì)量M火與地球的質(zhì)量M地之比M火/M地P,火星的半徑與地球的半徑之比R火/R地Q,求它們表面處的重力加速度之比,【解析】在火星表面有MG火在地球表面有MG地兩式相比得答案P/Q2,【典例1】(2010南京高一檢測)在某行星上,宇航員用彈簧秤稱得質(zhì)量為M的砝碼重力為F,乘宇宙飛船在靠近該星球表面空間飛行,測得其環(huán)繞周期為T,根據(jù)這些數(shù)據(jù)求該星球的質(zhì)量,【思路點撥】解答該題應把握以下兩點,【自主解答】設行星的質(zhì)量為M,半徑為R,表面的重力加速度為G,由萬有引力定律得FMG①飛船沿星球表面做勻速圓周運動由牛頓第二定律得②解①②式得,【互動探究】由例題中這些數(shù)據(jù)求該星球的平均密度【解析】飛船在星球表面做勻速圓周運動由牛頓第二定律得①星球的平均密度②解①②式得答案,【典例2】(2009江蘇高考)英國新科學家(NEWSCIENTIST)雜志評選出了2008年度世界8項科學之最,在XTEJ1650500雙星系統(tǒng)中發(fā)現(xiàn)的最小黑洞位列其中若某黑洞的半徑R約45KM,質(zhì)量M和半徑R的關系滿足(其中C為光速,G為引力常量),則該黑洞表面重力加速度的數(shù)量級為A108M/S2B1010M/S2C1012M/S2D1014M/S2,【思路點撥】根據(jù)黃金代換式可得到代入已知關系可求得G【標準解答】選C設黑洞表面重力加速度為G,由萬有引力定律可得又有聯(lián)立得選項C正確,【變式訓練】據(jù)報道,最近在太陽系外發(fā)現(xiàn)了首顆“宜居”行星,其質(zhì)量約為地球質(zhì)量的64倍,一個在地球表面重量為600N的人在這個行星表面的重量將變?yōu)?60N由此可推知,該行星的半徑與地球半徑之比約為()A05B2C32D4,【解析】選B設地球質(zhì)量為M,“宜居”行星的質(zhì)量為M,則M64M設人的質(zhì)量為M′,地球的半徑為R,“宜居”行星的半徑為R,由星球表面的重力近似等于萬有引力,得M′G地M′G星又M′G地600N,M′G星960N由以上式子解得B項正確,【典例3】已知地球半徑R64106M,地面附近重力加速度G98M/S2,計算在距離地面高為H20106M的圓形軌道上的衛(wèi)星做勻速圓周運動的線速度V和周期T,【思路點撥】解答本題可按以下思路進行分析,【標準解答】,【變式訓練】(2010黃岡高一檢測)太陽半徑為R′,平均密度為Ρ′,地球半徑和平均密度分別為R和Ρ,地球表面附近的重力加速度G0,則太陽表面附近的重力加速度G′()ABCD,【解析】選C在星球表面處物體的萬有引力等于重力,則MG0①平均密度②解①②式得同理可得故C正確,【典例4】天文學家將相距較近、僅在彼此的引力作用下運行的兩顆恒星稱為雙星雙星系統(tǒng)在銀河系中很普遍利用雙星系統(tǒng)中兩顆恒星的運動特征可推算出它們的總質(zhì)量已知某雙星系統(tǒng)中兩顆恒星圍繞它們連線上的某一固定點分別做勻速圓周運動,周期均為T,兩顆恒星之間的距離為R,試推算這個雙星系統(tǒng)的總質(zhì)量(引力常量為G),【思路點撥】解答本題應把握以下三點,【標準解答】設兩顆恒星的質(zhì)量分別為M1、M2,做圓周運動的半徑分別為R1、R2,角速度分別是Ω1,Ω2根據(jù)題意有Ω1Ω2①R1R2R②根據(jù)萬有引力定律和牛頓運動定律,有M1Ω12R1③M2Ω22R2④,聯(lián)立以上各式解得⑤根據(jù)角速度與周期的關系知Ω1Ω2⑥聯(lián)立③⑤⑥式解得M1M2答案,1(2009重慶高考)據(jù)報道,“嫦娥一號”和“嫦娥二號”繞月飛行器的圓形工作軌道距月球表面分別約為200KM和100KM,運行速率分別為V1和V2那么,V1和V2的比值為(月球半徑取1700KM)()ABCD,【解析】選C根據(jù)衛(wèi)星運動的向心力由萬有引力提供,有那么衛(wèi)星的線速度跟其軌道半徑的平方根成反比,則有C正確,2(2010福建高考)火星探測項目是我國繼神舟載人航天工程、嫦娥探月工程之后又一個重大太空探索項目假設火星探測器在火星表面附近圓形軌道運行周期為T1,神舟飛船在地球表面附近圓形軌道運行周期為T2,火星質(zhì)量與地球質(zhì)量之比為P,火星半徑與地球半徑之比為Q,則T1、T2之比為()ABCD,【解析】選D設中心天體的質(zhì)量為M,半徑為R,當航天器在星球表面飛行時,由得因此有故選D,3(2010汕頭高一檢測)已知地球的質(zhì)量為M,月球的質(zhì)量為M,月球繞地球運行的軌道半徑為R,周期為T,萬有引力常量為G,則月球繞地球運轉(zhuǎn)軌道處的重力加速度大小等于()ABCD,【解析】選B、D對月球由牛頓第二定律得解得故B、D正確,4(2010重慶高考)月球與地球質(zhì)量之比約為1∶80,有研究者認為月球和地球可視為一個由兩質(zhì)點構(gòu)成的雙星系統(tǒng),它們都圍繞月地連線上某點O做勻速圓周運動據(jù)此觀點,可知月球與地球繞O點運動的線速度大小之比約為()A1∶6400B1∶80C80∶1D6400∶1,【解析】選C月球和地球繞O做勻速圓周運動,它們之間的萬有引力提供各自的向心力,則地球和月球的向心力相等且月球和地球和O始終共線,說明月球和地球有相同的角速度和周期因此有MΩ2RMΩ2R,所以線速度和質(zhì)量成反比,正確答案為C,5(2010嘉興高一檢測)已知地球半徑為64106M,又知月球繞地球運動可近似看做勻速圓周運動,則可估算月球到地心的距離約為多少(結(jié)果保留一位有效數(shù)字),【解析】月球圍繞地球做勻速圓周運動由牛頓第二定律得①在地球表面處的物體有②解①②式得答案4108M,1(4分)有一星球的密度跟地球密度相同,但它表面處的重力加速度是地面上重力加速度的4倍,則該星球的質(zhì)量是地球質(zhì)量的()AB4倍C16倍D64倍,【解析】選D由表面重力等于萬有引力得可以知道G∝R,即該星體半徑是地球半徑的4倍,所以由MΡΠR3可知星體質(zhì)量是地球質(zhì)量的64倍,2(4分)下列說法正確的是()A海王星是人們直接應用萬有引力定律計算的軌道而發(fā)現(xiàn)的B天王星是人們依據(jù)萬有引力定律計算的軌道而發(fā)現(xiàn)的C海王星是人們經(jīng)過長期的太空觀測而發(fā)現(xiàn)的D天王星的運行軌道與由萬有引力定律計算的軌道存在偏差,其原因是天王星受到軌道外的行星的引力作用,由此,人們發(fā)現(xiàn)了海王星,【解析】選D由行星的發(fā)現(xiàn)歷史可知,天王星并不是根據(jù)萬有引力定律計算出軌道而發(fā)現(xiàn)的;海王星不是通過觀測發(fā)現(xiàn),也不是直接由萬有引力定律計算出軌道而發(fā)現(xiàn)的,而是人們發(fā)現(xiàn)天王星的實際軌道與理論軌道存在偏差,然后運用萬有引力定律計算出“新”星的軌道,從而發(fā)現(xiàn)了海王星由此可知,A、B、C錯誤,D正確,3(4分)在研究宇宙發(fā)展演變的理論中,有一說法叫做“宇宙膨脹學說”,宇宙是由一個大爆炸的火球開始形成的,大爆炸后各星球以不同的速度向外運動,這種學說認為萬有引力常數(shù)G在緩慢地減小,根據(jù)這一理論,在很久很久以前,太陽系中的地球的公轉(zhuǎn)情況與現(xiàn)在相比()A公轉(zhuǎn)半徑R較大B公轉(zhuǎn)周期T較小C公轉(zhuǎn)速率較大D公轉(zhuǎn)角速度Ω較小,【解析】選B、C各星球以不同速度向外運動,公轉(zhuǎn)半徑變大,A錯誤;萬有引力提供地球做圓周運動的向心力,由牛頓第二定律得解得由于G變小,R變大,所以V變小,Ω變小,T變大,B、C正確,D錯誤,4(4分)假設太陽系中天體的密度不變,天體直徑和天體之間距離都縮小到原來的一半,地球繞太陽公轉(zhuǎn)近似為勻速圓周運動,則下列物理量變化正確的是()A地球的向心力變?yōu)榭s小前的一半B地球的向心力變?yōu)榭s小前的C地球繞太陽公轉(zhuǎn)周期與縮小前的相同D地球繞太陽公轉(zhuǎn)周期變?yōu)榭s小前的一半,【解析】,5(2010昆明高一檢測)(8分)把地球繞太陽公轉(zhuǎn)看做是勻速圓周運動,平均半徑為151011M,已知引力常量為G6671011NM2/KG2,可估算出太陽的質(zhì)量大約是多少千克(結(jié)果取一位有效數(shù)字),【解析】地球繞太陽運轉(zhuǎn)周期T365天365243600S315107S由牛頓第二定律得解得答案21030KG,6(2009全國高考)(4分)天文學家新發(fā)現(xiàn)了太陽系外的一顆行星這顆行星的體積是地球的47倍,質(zhì)量是地球的25倍已知某一近地衛(wèi)星繞地球運動的周期約為14小時,引力常量G6671011NM2/KG2,由此估算該行星的平均密度約為()A18103KG/M3B56103KG/M3C11104KG/M3D29104KG/M3,【解析】選D近地衛(wèi)星繞地球做圓周運動時,所受萬有引力充當其做圓周運動的向心力,即由密度、質(zhì)量和體積關系MΡΠR3解兩式得Ρ≈560103KG/M3由已知條件可知該行星密度是地球密度的倍,即Ρ560103KG/M3≈29104KG/M3,D項正確,,7(10分)如果在一個星球上,宇航員為了估測星球的平均密度,設計了一個簡單的實驗他先利用手表,記下一晝夜的時間T;然后,用彈簧秤測一個砝碼的重力,發(fā)現(xiàn)在赤道上的重力為兩極的90試寫出該星球平均密度的估算表達式,【解析】設星球的質(zhì)量為M,半徑為R,表面重力加速度為G′,平均密度為Ρ,砝碼的質(zhì)量為M砝碼在赤道上失重19010,表明在赤道上隨星球自轉(zhuǎn)做圓周運動的向心力為FNΔF01MG′而一晝夜的時間T就是星球的自轉(zhuǎn)周期根據(jù)牛頓第二定律,有01MG′M()2R根據(jù)萬有引力定律,星球表面的重力加速度為,所以,星球平均密度的估算表達式為答案,8(2010天津高一檢測)(12分)兩顆靠得很近的恒星,必須各以一定的速率繞它們連線上某一點轉(zhuǎn)動,才不至于由于萬有引力的作用而將它們吸引到一起已知這兩顆恒星的質(zhì)量為M1、M2,相距L,求這兩顆恒星的轉(zhuǎn)動周期,【解析】由萬有引力定律和向心力公式來求即可M1、M2做勻速圓周運動的半徑分別為R1、R2,它們的向心力是由它們之間的萬有引力提供,所以①②R1R2L③,答案,1天文學家發(fā)現(xiàn)某恒星周圍有一顆行星在圓形軌道上繞其運動,并測出了行星的軌道半徑和運行周期,由此可推算出()A行星的質(zhì)量B行星的半徑C恒星的質(zhì)量D恒星的半徑【解析】選C本題考查天體運動中求中心天體質(zhì)量的問題,根據(jù)萬有引力提供向心力M可求(恒星),故只有C正確,2若地球繞太陽公轉(zhuǎn)周期及公轉(zhuǎn)軌道半徑分別為T和R,月球繞地球公轉(zhuǎn)周期和公轉(zhuǎn)軌道半徑分別為T和R,則太陽質(zhì)量與地球質(zhì)量之比為()ABCD,【解析】選A無論地球繞太陽公轉(zhuǎn),還是月球繞地球運轉(zhuǎn),統(tǒng)一的公式為即M∝所以A正確,3若人造衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運動,則下列說法正確的是()A衛(wèi)星的軌道半徑越大,它的運行速度越大B衛(wèi)星的軌道半徑越大,它的運行速度越小C衛(wèi)星的質(zhì)量一定時,軌道半徑越大,它需要的向心力越大D衛(wèi)星的質(zhì)量一定時,軌道半徑越大,它需要的向心力越小,【解析】選B、D人造衛(wèi)星做勻速圓周運動是由萬有引力提供向心力,則由得可知選項B、D是正確的,4(2009海南高考)近地人造衛(wèi)星1和2繞地球做勻速圓周運動的周期分別為T1和T2,設在衛(wèi)星1、衛(wèi)星2各自所在的高度上的重力加速度大小分別為G1、G2,則()ABCD,【解析】選B衛(wèi)星繞天體做勻速圓周運動,由萬有引力提供向心力有可得為常數(shù),由重力等于萬有引力聯(lián)立解得則G與成反比,5如圖所示,有A、B兩顆行星繞同一顆恒星M做圓周運動,旋轉(zhuǎn)方向相同,A行星的周期為T1,B行星的周期為T2,在某一時刻兩行星相距最近,則()A經(jīng)過時間TT1T2,兩行星再次相距最近B經(jīng)過時間兩行星再次相距最近C經(jīng)過時間兩行星相距最遠D經(jīng)過時間兩行星相距最遠,【解析】選B、D緊扣運動的等時性及兩行星轉(zhuǎn)過的角度之差展開分析方法一單位時間內(nèi)兩行星轉(zhuǎn)過的角度之差為ΔΔΩ1Ω2當兩星再次相遇時,轉(zhuǎn)過角度之差為2Π,所需時間T為兩行星相距最遠時,轉(zhuǎn)過角度之差為Π,所需時間T為選項B、D正確,方法二設TS后兩行星相遇,B行星轉(zhuǎn)過N周,A行星轉(zhuǎn)過(N1)周,則NT2(N1)T1T,解得當兩行星相距最遠時,可得NT2(N)T1T得,6已知引力常量G,地球半徑為R,月球和地球之間的距離R,地球同步衛(wèi)星距地面的高度H,月球繞地球的運轉(zhuǎn)周期T1,地球的自轉(zhuǎn)周期T2,地球表面的重力加速度G,某同學根據(jù)以上條件,提出一種估算地球質(zhì)量M的方法同步衛(wèi)星繞地心做圓周運動,由得(1)請判斷上面的結(jié)果是否正確,并說明理由如不正確,請給出正確的解法和結(jié)果(2)請根據(jù)已知條件再提出兩種估算地球質(zhì)量的方法并解得結(jié)果,【解析】答案,本部分內(nèi)容講解結(jié)束,
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