求解線性不適定方程的兩類迭代方法.pdf

1、上海大學(xué)碩士學(xué)位論文求解線性不適定方程的兩類迭代方法姓名：孫晶申請學(xué)位級別：碩士專業(yè)：計算數(shù)學(xué)指導(dǎo)教師：賀國強20070501A b s t r a c tI nt h i sp a p e r ，w ec o n s t r u c tt w oc l a s s e s o fi t e r a t i v em e t h o d s ．F i r s t l y , b a s e dO i lD y n a m i c a l

2、 S y s t e m s ，w ec o n s t r u c t a c l a s s o f i t e r a t i v em e t h o d sb yu s i n gn l m e r i c a lm e t h o d s ( t w o - o r d e rR u n g e - K u t t am e t h o d ) t o s o l v e a b s t r a c td i f f e r

3、 e n t i a le q u a t i o n sC a u c h y p r o b l e m ．I na d d i t i o n ．w ep r o p o s et h e c o n v e r g e n tC O I l -d i t i o no fh i g h e ro r d e rm e t h o d sa n d p r o v et h a tt h e ya r e e f f i c i

4、e n t ．H o w e v e r ，c o m p a r -i n gt h e mw i t h o n e - o r d e rL a n d w e b e r i t e r a t i v em e t h o d ，w e f i n dt h a tt h eh i g h e ro r d e rm e t h o d sh a v e n oa d v a n t a g e a n d a c t u a

5、 le f f i c i e n c yr e d u c e ．S e c o n d l y , t h i s p a p e r p r o p o s e s v a r i a b l e s t e p s i z ei t e r a t i v em e t h o d ．B y c o n s t r u c t -i n gac l a s so fa p p r o x i m a t i o np o l y

6、 n o m i a l ，w eo b t a i no p t i m i z a t i o nm t i m e sv a r i a b l es t e ps i z eL a n d w e b e r i t e r a t i v em e t h o du n d e r s o m eH n d o fs i g n i f i c a n c e ．W ep r o v i d et h e v a l u eo

7、 ft h es t e p s i z ew h e nm S1 0a n d p r o v et h ec o n v e r g e n c ea n d c o n v e r g e n tr a t e s w h e nm = 2 ．B y n u m e r i c a le x c i s e s ．w ed i s c o v e rt h a tt h ea c t u a le f f i c i e n c

8、yo fv a r i a b l es t e p s i z ei t e r a t i v ei sh i g h e rt h a nf i x e ds t e p s i z ei t e r a t i v e ．T h ev a r i a b l es t e p s i z el a r g e r ，t h ee f f i c i e n c yh i g h e r ，e s p e c i a l l yw

9、 i t hs m a l l e r p e r t u r b a t i o na n d m o r ei t e r a t i v e s t e p s ．T h e n e wi t e r a t i v em e t h o dh a ss o m eo b 、，i o n st h e o r e t i c ss i g n i f i c a n c ea n dp r a c t i c a l v a l

10、u e ．K e y w o r d s ：I n v e r s e P r o b l e m ，L i n e a rI l l - p o s e d P r o b l e m ，D y n a m i c a lS y s t e m s ，A b s t r a c t D i f f e r e n t i a lE q u a t i o n s ，R u n g e - K u t t aM e t h o d ，C