兩類常微分方程BVP問題的NPS求解方法研究.pdf

1、對(duì)兩類常微分方程的障礙邊值問題與兩點(diǎn)邊值問題的數(shù)值解法的研究與應(yīng)用，是學(xué)者們重點(diǎn)研究的問題，得到的數(shù)值解法有很多，比如配置法、B-樣條函數(shù)法、有限差分法、基于多項(xiàng)式樣條函數(shù)(簡(jiǎn)稱為NPS)的數(shù)值解法以及基于非多項(xiàng)式的數(shù)值解法等等.
　　 本文選取不同的樣條函數(shù)的基函數(shù)，構(gòu)造出一類新的含有指數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)、多項(xiàng)式函數(shù)的非多項(xiàng)式樣條函數(shù)，其函數(shù)類為span{1，x,x2，sin kx, ekx}，構(gòu)造的非多項(xiàng)式樣條函數(shù)連續(xù)可微，且

2、二階導(dǎo)數(shù)連續(xù).通過基本理論證明了該數(shù)值方法求解常微分方程的可行性.將構(gòu)造的該非多項(xiàng)式樣條函數(shù)用于求解兩類常微分邊值問題:障礙邊值問題(OBVP);兩點(diǎn)邊值問題(T-PBVP).根據(jù)所構(gòu)造的非多項(xiàng)式樣條函數(shù)及其導(dǎo)數(shù)在節(jié)點(diǎn)處連續(xù)，本文導(dǎo)出了常微分方程求解方法的方程組，并進(jìn)行相應(yīng)的誤差分析.運(yùn)用Taylor展開公式得到該數(shù)值方法的局部截?cái)嗾`差為O（h6），由定理證明了該數(shù)值方法是二階收斂的.給出了數(shù)值例子，對(duì)這兩類常微分方程的邊值問題進(jìn)行數(shù)值