分?jǐn)?shù)階系統(tǒng)的穩(wěn)定性.pdf

1、分?jǐn)?shù)階微積分學(xué)是數(shù)學(xué)研究中的新領(lǐng)域，它是傳統(tǒng)微積分領(lǐng)域的擴(kuò)展。到目前為止，分?jǐn)?shù)階微積分的數(shù)學(xué)理論研究已經(jīng)取得了很好的成就，為其他學(xué)科的分?jǐn)?shù)階微積分的應(yīng)用提供了一個(gè)新的理論研究基礎(chǔ)。本文主要研究了多時(shí)滯分?jǐn)?shù)階線性微分方程的解的存在唯一性問題以及有限時(shí)間穩(wěn)定性問題。
　　首先，給出了本文所要研究的初值問題，并且給出了研究分?jǐn)?shù)階微積分系統(tǒng)的一些常用的基本函數(shù)，即Gamma函數(shù)，Bata函數(shù)，Mittag-Leffer函數(shù)以及Wright

2、函數(shù)等；介紹了分?jǐn)?shù)階微積分的三種基本定義，即Riemann-Liouville定義，Grunwald-Letnikov定義和Caputo定義，并且給出了三種定義之間的關(guān)系，以及分?jǐn)?shù)階微積分的基本性質(zhì)。
　　其次，在求解帶有多時(shí)滯的分?jǐn)?shù)階線性系統(tǒng)時(shí)，考慮的是在給定的狀態(tài)空間中，用迭代法求出系統(tǒng)的解，并且證明了齊次與非齊次的帶有多時(shí)滯的分?jǐn)?shù)階線性系統(tǒng)的解的存在唯一性。
　　最后，利用Gamma函數(shù)，Mittag-Leffer函數(shù)