分數(shù)階廣義區(qū)間系統(tǒng)穩(wěn)定性分析及控制器設(shè)計.pdf

1、由于許多現(xiàn)實世界的物理系統(tǒng)可以由分數(shù)階狀態(tài)方程更好地描述，分數(shù)階微積分越來越被廣泛地應(yīng)用于信號處理與控制、圖像處理、流體力學(xué)、分形理論、電力分形網(wǎng)絡(luò)、分數(shù)階正弦振蕩器、分數(shù)階PIλDμ控制器設(shè)計等領(lǐng)域。它已經(jīng)逐漸成為控制科學(xué)與工程、金融和生命科學(xué)等研究領(lǐng)域的熱點問題。近年來，分數(shù)階控制系統(tǒng)的研究愈來愈被關(guān)注。
　　通過查閱大量分數(shù)階微積分以及分數(shù)階系統(tǒng)的相關(guān)文獻，著重對分數(shù)階廣義區(qū)間系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析和控制器設(shè)計問題進行了探討和分析

2、，分別得到了在分數(shù)階次為1＜α＜2和0＜α＜1條件下系統(tǒng)穩(wěn)定條件，并給出了使得分數(shù)階廣義區(qū)間系統(tǒng)的魯棒穩(wěn)定的控制器設(shè)計方法。相應(yīng)的仿真算例驗證了所提方法的可行性.具體內(nèi)容如下:
　　第1章主要介紹了分數(shù)階控制系統(tǒng)、廣義系統(tǒng)和區(qū)間系統(tǒng)的概述及其研究現(xiàn)狀;第2章詳細綜述了分數(shù)階微積分理論的基礎(chǔ)知識，引入了廣義函數(shù)如Mittag-Leffler函數(shù)，Gamma函數(shù)、Beta函數(shù)。給出了分數(shù)階微積分的三種定義及其他們之間的關(guān)系。第3章主要

3、針對于分數(shù)階次為的分數(shù)階廣義區(qū)間系統(tǒng)進行了穩(wěn)定性分析和控制器設(shè)計?；谡７謹?shù)階系統(tǒng)（1＜α＜2）的穩(wěn)定性定理，利用矩陣不等式常用結(jié)果進行證明，給出了判定分數(shù)階廣義區(qū)間系統(tǒng)漸近穩(wěn)定的充分必要條件，并給出使得系統(tǒng)穩(wěn)定的反饋控制器設(shè)計定理。第4章主要針對于分數(shù)階次為0＜α＜1的分數(shù)階廣義區(qū)間系統(tǒng)進行了穩(wěn)定性分析和控制器設(shè)計。基于正常分數(shù)階系統(tǒng)（0＜α＜1）的穩(wěn)定性定理，證明了分數(shù)階廣義區(qū)間系統(tǒng)漸近穩(wěn)定和鎮(zhèn)定的充分必要條件。上述所有定理結(jié)論是