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文檔簡介
1、近年來,分?jǐn)?shù)階微分方程在擴(kuò)散和傳輸理論、混沌與湍流、粘彈性力學(xué)及非牛頓流體力學(xué)等諸多領(lǐng)域得以廣泛應(yīng)用,已經(jīng)引起國內(nèi)外自然科學(xué)界的高度重視.分?jǐn)?shù)階微分方程邊值問題是微分方程學(xué)科的重要組成部分,普遍存在于自然科學(xué)的各個研究領(lǐng)域,邊值問題解的存在性一直是廣大學(xué)者和專家關(guān)注的問題;分?jǐn)?shù)階微分系統(tǒng)的穩(wěn)定性是一個既有理論價值又有著應(yīng)用背景的研究領(lǐng)域.本篇博士學(xué)位論文主要圍繞幾類分?jǐn)?shù)階微分方程邊值問題解的存在性和一類非線性分?jǐn)?shù)階微分系統(tǒng)的穩(wěn)定性展開研
2、究,主要內(nèi)容包括:
(1)研究了Banach空間中一類非線性分?jǐn)?shù)階積分-微分方程邊值問題多個正解的存在性.首先,我們構(gòu)造了格林函數(shù)并且證明了其性質(zhì).進(jìn)一步,利用非線性泛函分析的不動點指數(shù)理論和非緊性測度理論,討論了Banach空間中的一類階數(shù)在(2,3]之間的微分方程邊值問題,得到了該問題正解的存在性與多重性.
(2)微分方程共振邊值問題起源于物理問題,近年來受到國內(nèi)外學(xué)者的廣泛關(guān)注.本文主要研究了在共振條件下兩種類
3、型的分?jǐn)?shù)階微分方程邊值問題.第一個問題主要研究了無窮區(qū)間上的分?jǐn)?shù)階微分方程共振邊值問題解的存在性.通過建立適當(dāng)?shù)耐队八阕?,?yīng)用重合度理論,建立了關(guān)于解的存在性的充分條件.第二個問題研究了一類在共振條件下分?jǐn)?shù)階微分方程耦合系統(tǒng)多點共振邊值問題解的存在性.通過引入新的Banach空間,將分?jǐn)?shù)階微分系統(tǒng)多點共振邊值問題等價地轉(zhuǎn)化為該Banach空間中的算子方程問題,利用重合度理論獲得了該邊值問題解存在的一個充分條件,得到了一些新的結(jié)果.
4、> (3)研究了一類分?jǐn)?shù)階微分方程邊值問題正解的存在性.在允許非線性項變號的情況下,利用錐上的不動點定理,得到了一類階數(shù)在(2,3]之間的半軸上的分?jǐn)?shù)階微分方程邊值問題正解的存在性定理,并給出了應(yīng)用實例.
(4)研究了一類分?jǐn)?shù)階微分方程邊值問題解在LP空間中的存在性問題.通過建立新的緊性準(zhǔn)則,應(yīng)用Schaudei不動點定理證明了解的存在性.所得結(jié)果改進(jìn)和推廣了已有的一些結(jié)論.
(5)研究了一類a(1
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