分形理論及圖像分形維數(shù)實(shí)時(shí)計(jì)算的研究.pdf

1、分形理論是現(xiàn)代數(shù)學(xué)與非線性科學(xué)研究中十分活躍的一個(gè)分支,最近十年它在計(jì)算機(jī)圖像處理和分析中顯示出越來越重要的作用.自然圖像的模擬,圖像紋理分析,模式識(shí)別等方面都可見大量的用分形理論來分析和研究的報(bào)道.該文結(jié)合圖像紋理處理的問題,對(duì)分形的數(shù)學(xué)理論特別是分形維數(shù)理論和分形維數(shù)計(jì)算進(jìn)行了深入細(xì)致的研究,取得了比較深入的結(jié)果.分形維數(shù)是分形理論中最基本的一個(gè)數(shù)學(xué)概念,也是分形理論應(yīng)用中最重要的一個(gè)方面.數(shù)學(xué)上有關(guān)分形維數(shù)的定義有好幾種,如Hau

2、sdorff維數(shù)、Box Counting維數(shù)(盒維數(shù))、Minkowski-Bouligand維數(shù)等等.就是同一種分形維數(shù)定義,也會(huì)因采用不同的覆蓋(如球覆蓋、立方體覆蓋、中心覆蓋)方式而使得在計(jì)算方法上有所不同.該文深入地研究了他們之間的異同,特別是證明了盒維數(shù)和Minkowski-Bouligand維數(shù)的等價(jià)性.這一結(jié)論為后面第四章提出的采用Minkowski-Bouligand維數(shù)定義來計(jì)算圖像分形維數(shù)提供了理論基礎(chǔ).實(shí)踐表明,