復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)分形維數(shù)的計(jì)算方法研究.pdf

1、檢測復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)中的分形特性和自相似性廣泛采用盒覆蓋法計(jì)算其分形維數(shù)的辦法，而其中問題的關(guān)鍵是如何用最少盒子來覆蓋整個(gè)網(wǎng)絡(luò)，或者如何得到一個(gè)最優(yōu)的解決方案。在獨(dú)立盒子以及沒有考慮網(wǎng)絡(luò)自身結(jié)構(gòu)的情況下，由盒覆蓋法得到的結(jié)果往往具有很大的隨機(jī)性或者較大的誤差。本文主要從兩個(gè)方面對該問題進(jìn)行了研究，即重疊盒子和由外到內(nèi)的層次，以盡可能的得到更少的盒子數(shù)量，從而使得分形維數(shù)更加精確。
　　其一，本文采用重疊盒子來覆蓋整個(gè)網(wǎng)絡(luò)，將該方法稱為重疊

2、盒覆蓋法。在這此情況下，為了驗(yàn)證其有效性，本文提出一個(gè)重疊盒覆蓋算法(OBCA)，并將其應(yīng)用到三個(gè)確定性網(wǎng)絡(luò)以及四個(gè)實(shí)際分形網(wǎng)絡(luò)中。對于前者，OBCA得到了最優(yōu)盒子數(shù)量或者更精確的分形維數(shù);對于后者，OBCA最終得到的盒子數(shù)量更少且更確定，其中冗余盒子的比重最多高達(dá)33.3％。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，重疊盒覆蓋法是有效的，并且重疊盒子要優(yōu)于獨(dú)立盒子的情況，使得隨機(jī)性有所降低，誤差更小。
　　其二，本文檢驗(yàn)由外到內(nèi)的層次節(jié)點(diǎn)執(zhí)行序列是否有助于

3、盒覆蓋法獲得更少的盒子數(shù)量。首先，定義兩種由外到內(nèi)的層次，即距離層次和度層次。然后，在這兩種層次節(jié)點(diǎn)序列下，將OBCA與CBB（緊密盒燃燒）算法應(yīng)用到上述三個(gè)確定性網(wǎng)絡(luò)和四個(gè)實(shí)際分形網(wǎng)絡(luò)中。對于前者，在距離層次任意隨機(jī)序列下，兩個(gè)算法都得到最優(yōu)的盒子數(shù)量。對于后者，在這兩種層次下，CBB算法都能夠生成更少的盒子，而OBCA得到的盒子數(shù)量在整體上都沒有太大變化。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，這兩種由外到內(nèi)的層次都起到有效的作用，都有利于盒覆蓋法得到更少的