具有復(fù)發(fā)的酗酒與吸煙模型的全局穩(wěn)定性.pdf

1、酗酒和吸煙對人體的危害十分巨大，會誘發(fā)多種疾病。因此在醫(yī)學(xué)上，酗酒和吸煙已經(jīng)被當(dāng)作慢性疾病去對待。酗酒和吸煙的行為往往具有可傳播性，即一個人的酗酒和吸煙行為會對其周邊的人群產(chǎn)生影響。近幾年，越來越多的學(xué)者通過建立微分方程模型的方法來研究酗酒和吸煙行為的危害性，并去尋求一些方法去控制酗酒或者吸煙的行為。本文首先研究了一類相對簡單的具有一個復(fù)發(fā)的酗酒模型的全局穩(wěn)定性，接著研究了一類具有一個復(fù)發(fā)并且?guī)в谐?shù)移民的酗酒模型的全局穩(wěn)定性，最后研究

2、了一類具有兩個復(fù)發(fā)的吸煙模型的局部穩(wěn)定性和全局穩(wěn)定性。
　　 第一章，介紹了生物數(shù)學(xué)的研究背景、現(xiàn)狀及常用的理論工具。詳細(xì)闡述了本文所研究模型的背景，給出了本文研究所需的一些預(yù)備知識。
　　 第二章，研究一類相對簡單的具有一個復(fù)發(fā)的酗酒模型的全局穩(wěn)定性，文章中利用再生矩陣的方法計(jì)算出基本再生數(shù)（R0），進(jìn)一步通過構(gòu)造Lyapunov函數(shù)證明了各類平衡點(diǎn)的全局穩(wěn)定性，同時利用數(shù)值模擬說明結(jié)論的正確性。
　　 第三章

3、，研究了一類具有一個復(fù)發(fā)并且?guī)в谐?shù)移民的酗酒模型的全局穩(wěn)定性，在研究復(fù)發(fā)對模型產(chǎn)生的影響的同時又討論了常數(shù)移民對酗酒模型的影響。文章通過構(gòu)造Lyapunov函數(shù)的方法證明了酗酒模型平衡點(diǎn)的全局穩(wěn)定性。最后利用數(shù)值模擬來驗(yàn)證所得結(jié)果的正確性。
　　 第四章，研究了一類具有兩個復(fù)發(fā)的吸煙模型，分析了模型解的正性和有界性，以及三類平衡點(diǎn)的存在性和全局漸近穩(wěn)定性。最后，利用計(jì)算機(jī)數(shù)值模擬的方法驗(yàn)證了理論分析的結(jié)果。從數(shù)值模擬中還顯示了