n維合作系統(tǒng)的全局穩(wěn)定性.pdf

1、對(duì)于一類n維合作系統(tǒng),我們研究此系統(tǒng)的全局穩(wěn)定性問(wèn)題.Hirsch[1]在1989年證明了,當(dāng)n=3時(shí),此系統(tǒng)的全局穩(wěn)定性定理,并且Hirsch推測(cè)在條件變?nèi)鯐r(shí)亦能得到同樣的結(jié)果.此問(wèn)題被Jiang[2]在1991年解決.該文將推廣Hirsch和Jiang在n=3時(shí)的結(jié)果,在n維合作系統(tǒng)中得到一樣的結(jié)論:定理A:設(shè)F:X→R<'n>是一個(gè)C<'1>合作向量場(chǎng),假設(shè)如下條件成立:(a)X=R<'n>,或intR<,+><'n>,或[[p,

2、q]];(b)X中每一個(gè)正半軌道有緊閉包;(c)至多有一個(gè)平衡點(diǎn)p,則一定存在唯一的平衡點(diǎn)p,并是全局漸近穩(wěn)定的.此外,該文還將在K<,m>錐下討論此問(wèn)題,并得到平行的結(jié)果:定理B:設(shè)F是D上一個(gè)連續(xù)可微的合作向量場(chǎng),假設(shè)如下條件成立:(a)D是p<,m>凸的;(b)D中的每一個(gè)正半軌道有緊閉包;(c)至多有一個(gè)平衡點(diǎn)p,則一定存在唯一的平衡點(diǎn)p,并且是全局漸近穩(wěn)定的.正文分三部分.第一章我們主要介紹問(wèn)題的提出和一些基本概念及記號(hào).第二