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文檔簡介
1、本文主要研究了兩類具有時滯的艾滋病動力系統(tǒng)模型,一類是具有比率依賴的艾滋病模型而另一類是具有慢性細(xì)胞的艾滋病模型.它們在生物數(shù)學(xué)上體現(xiàn)了不同的意義. 第一章,簡單介紹了傳染病動力學(xué)這門學(xué)科,以及本文的研究背景與現(xiàn)狀,用到的理論和工具,和相關(guān)的一些預(yù)備知識. 第二章,本章考慮的是一個艾滋病模型,模型中病毒群體和人體細(xì)胞群體之間的關(guān)系是捕食與被捕食的關(guān)系.一方面,在該艾滋病模型中,描述病毒群體對人體細(xì)胞群體的捕食能力是基于比
2、率依賴?yán)碚摰?另一方面,眾所周知,時滯可以對生態(tài)系統(tǒng)的性質(zhì)產(chǎn)生相當(dāng)大的影響.理論生態(tài)學(xué)家們普遍認(rèn)為在種群的相互作用中,時滯是不可避免的,由于自由病毒感染CD4+T細(xì)胞到自由病毒的產(chǎn)生不是瞬時的而是需要一段時間,因而產(chǎn)生了時滯.在本文中對于這個時滯,我們用離散時滯來描述.對于該課題,主要應(yīng)用Hopf分支理論和Li和Muldowney方法,最終得到了系統(tǒng)的正平衡位置全局穩(wěn)定的充分條件. 第三章,本章考慮的是一個艾滋病模型,在這個模型
3、中包含了慢性感染的CD4+T細(xì)胞這是由于有些急性感染的CD4+T細(xì)胞不會很快死去而發(fā)展成為慢性感染的CD4+T細(xì)胞,為了更好的描述這一實(shí)際情況我們研究了本章的模型.在這個模型中細(xì)胞的感染率服從雙線性函數(shù)同時用一個離散時滯來描述由于自由病毒感染CD4+T細(xì)胞到自由病毒的產(chǎn)生不是瞬時的而是需要一段時間,因而產(chǎn)生的時滯.對于該課題,首先分析了它的解的有界性和系統(tǒng)的一致持久生存,以及使用Routh-Huriwitz準(zhǔn)則分析了它的平衡點(diǎn)的局部穩(wěn)定
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