具有時(shí)滯生態(tài)模型穩(wěn)定性分析.pdf

1、種群生態(tài)學(xué)是生態(tài)學(xué)中的一個(gè)重要分支，通過對(duì)種群模型的分析和研究來解釋、預(yù)測和控制種群的發(fā)展趨勢。生態(tài)系統(tǒng)不僅與當(dāng)時(shí)的因素有關(guān)，也受到歷史因素的影響，即時(shí)滯效應(yīng)的影響，因此具有時(shí)滯的種群動(dòng)力學(xué)模型能更好地接近生態(tài)背景。穩(wěn)定性能夠描述生態(tài)系統(tǒng)的重要的基本特征，通過對(duì)種群穩(wěn)定性的研究可以更好地指導(dǎo)人們利用自然、改造自然，對(duì)保持生態(tài)系統(tǒng)的可持續(xù)發(fā)展有著廣泛的理論和現(xiàn)實(shí)意義。 在已有結(jié)果的基礎(chǔ)上，首先考慮含有時(shí)滯和基于比率的功能性反應(yīng)模型

2、，對(duì)同時(shí)具有離散時(shí)滯和連續(xù)時(shí)滯的捕食一被捕食種群作了進(jìn)一步的研究，利用比較定理給出了種群的有界性和一致持久性的判別條件；借助代數(shù)方程得到正平衡點(diǎn)存在的條件，通過構(gòu)造合適的Liapunov泛函尋找到正平衡點(diǎn)全局穩(wěn)定的充分條件。其次在充分考慮時(shí)滯因素的同時(shí)，將一般的功能性反應(yīng)函數(shù)引入到模型中，考慮一類具有時(shí)滯的捕食一被捕食兩種群模型，利用微分不等式得到種群的有界性、持久性存在條件，利用Liapunov泛函方法給出正平衡點(diǎn)全局穩(wěn)定的判別條件。

3、然后將兩種群模型所得結(jié)論推廣到具有時(shí)滯的n種群模型中，利用微分不等式給出n種群模型的最終有界性，通過構(gòu)造Liapunov泛函，利用二次型理論給出正平衡點(diǎn)的全局穩(wěn)定的充分條件。在對(duì)時(shí)滯種群模型全局穩(wěn)定性的研究中，對(duì)Liapunov泛函的構(gòu)造方法和構(gòu)造角度進(jìn)行了不同的嘗試。最后利用Matlab給出了種群模型的數(shù)值模擬結(jié)果，發(fā)現(xiàn)時(shí)滯的微小改變將對(duì)種群的穩(wěn)定性產(chǎn)生重要影響，同時(shí)給出不同時(shí)滯下的相空間軌跡和種群數(shù)量隨時(shí)間變化的曲線，進(jìn)而更加直觀地