哈密爾頓偏微分方程的多辛算法.pdf

1、本文主要研究了哈密爾頓(Hamilton)偏微分方程的多辛算法。文中首先介紹了辛算法在求解Hamilton系統(tǒng)中的重要性，隨后詳細(xì)闡敘了Hamilton系統(tǒng)的發(fā)展歷史和辛算法的發(fā)展歷史與現(xiàn)狀，并簡(jiǎn)單的介紹了本文所進(jìn)行的工作。
　　其次，介紹了Hamilton系統(tǒng)的一些基本概念與保持Hamilton系統(tǒng)辛結(jié)構(gòu)的辛算法即辛Runge-Kutta(RK)方法以及相關(guān)的辛方法，并給出了穩(wěn)定性分析常用到的方法—變量分離法以及一些判斷穩(wěn)定性的

2、常用定理。
　　而后，在前面介紹的知識(shí)基礎(chǔ)上對(duì)膜自由振動(dòng)方程應(yīng)用多辛的Runge-Kutta-Nystrom(RKN)方法。首先提出了膜自由振動(dòng)方程的一個(gè)多辛形式，進(jìn)而構(gòu)造多辛的RKN格式并證明了該格式滿足離散的多辛守恒律；為了便于數(shù)值實(shí)驗(yàn)隨后構(gòu)造了一個(gè)顯式辛格式并且給出這個(gè)顯式格式是穩(wěn)定的一個(gè)充分條件，通過(guò)數(shù)值實(shí)驗(yàn)說(shuō)明多辛的RKN方法不僅對(duì)解有長(zhǎng)時(shí)間的模擬而且能夠保持一些重要的物理守恒量。
　　最后，討論了非線性Bouss