集值映射的錐連續(xù)性和錐連續(xù)集值優(yōu)化解的穩(wěn)定性.pdf_第1頁
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文檔簡介

1、向量優(yōu)化理論已被廣泛應(yīng)用到許多領(lǐng)域,如工程設(shè)計(jì)、經(jīng)濟(jì)與管理、軍事與政治、生產(chǎn)與計(jì)劃、資源的合理利用以及生態(tài)環(huán)境保護(hù)等等。而在解決這些實(shí)際問題時(shí),總要牽涉到許多因素,如買賣商品的過程中不僅僅只看某一具體商品的價(jià)格、商品的質(zhì)量和商品的使用價(jià)值等因素,還要考慮同類商品中不同品牌、不同廠家,甚至不同包裝等因素,而這些問題所涉及到的優(yōu)化模型很大程度上是向量集值優(yōu)化問題。 設(shè)X為拓?fù)淇臻g,Y是拓?fù)渚€性空間,K是Y的內(nèi)部非空的尖閉凸錐,映射F

2、:X→P<,0>(Y),其中P<,0>(Y)是Y的所有非空子集構(gòu)成的集族。 本文分兩章,第一章共五節(jié),研究集值映射F的錐連續(xù)性問題。主要研究拓?fù)渚€性空間中集網(wǎng)的錐收斂性,集值映射的錐連續(xù)性,半連續(xù)映射的連續(xù)性質(zhì),半連續(xù)映射的連續(xù)錐選擇問題。 第一節(jié)引入了拓?fù)渚€性空間中的錐拓?fù)?,網(wǎng)和集網(wǎng)的錐極限點(diǎn)、錐聚點(diǎn)的概念,由此定義了集網(wǎng)的錐上極限、錐下極限和錐極限;給出并證明了它們的一些初步性質(zhì)。 第二節(jié)引用了關(guān)于集值映射的

3、一些基本概念和已有的一些基本性質(zhì),其中一些在后續(xù)各章節(jié)的研究中將會(huì)用到。 第三節(jié)提出集值映射錐上半連續(xù)、錐下半連續(xù)和錐連續(xù)的概念,錐下半連續(xù)性的提出克服了原有錐上半連續(xù)和錐下半連續(xù)無法區(qū)分單值的上、下半連續(xù)的缺陷。在此基礎(chǔ)上,給出并證明了它們的等價(jià)描述及錐上半連續(xù)集值映射的弱下水平集閉的性質(zhì)和錐下半連續(xù)集值映射的強(qiáng)上水平集閉的性質(zhì);接著研究了它們的一些基本運(yùn)算性質(zhì)。 第四節(jié)通過構(gòu)造第一綱集合給出半連續(xù)向量值映射f:X→Y

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