復雜動力網(wǎng)絡上的同步穩(wěn)定性與傳播行為分析.pdf

1、本文首先考慮了一類空間結構比較規(guī)則的雙層星形復雜網(wǎng)絡，詳細分析了此類網(wǎng)絡的同步穩(wěn)定性。利用線性穩(wěn)定性分析方法，得到了該類網(wǎng)絡可實現(xiàn)同步的耦合強度區(qū)域，這些區(qū)域不僅依賴于單個節(jié)點的局部動力學行為特征，而且一般都依賴于網(wǎng)絡的拓撲結構。另外，通過減少一些特殊的網(wǎng)絡連接，能夠增大同步區(qū)域的范圍，從而使網(wǎng)絡能更加容易地實現(xiàn)同步。 接著，我們論述了復雜動力網(wǎng)絡同步的橫截穩(wěn)定性與壓縮穩(wěn)定性之間的強弱關系。基于一類離散時間動力網(wǎng)絡，證明了壓縮穩(wěn)

2、定性強于橫截穩(wěn)定性，這回答了研究網(wǎng)絡系統(tǒng)穩(wěn)定性的一個基本理論問題。進一步，我們把部分壓縮原理運用到一類離散動力網(wǎng)絡的同步問題上，得出了可實現(xiàn)網(wǎng)絡同步全局穩(wěn)定的充分條件。 其次，通過設計合適的牽制控制策略和自適應法則，研究了復雜動力網(wǎng)絡上的聚類同步問題。一方面，我們考慮了社團網(wǎng)絡上的聚類同步問題。依據(jù)網(wǎng)絡拓撲結構的特點，通過在網(wǎng)絡上追加適當?shù)臓恐瓶刂破?，成功實現(xiàn)了聚類同步這一廣義的同步模式。利用Lyapunov穩(wěn)定性理論和線性穩(wěn)定

3、性分析方法，我們分別得到了聚類同步的全局穩(wěn)定性和局部穩(wěn)定性條件。另一方面，我們考慮了一類含時滯的線性耦合網(wǎng)絡的自適應聚類同步。通過設計適當?shù)臓恐瓶刂撇呗院妥赃m應耦合法則，實現(xiàn)了此類網(wǎng)絡的聚類同步。運用泛函微分方程的不變原理以及線性矩陣不等式，得到了該類網(wǎng)絡自適應聚類同步的一系列全局漸近穩(wěn)定性條件。 再次，本文論述了復雜動力網(wǎng)絡的同步能力與網(wǎng)絡結構量之間的定量統(tǒng)計關系。基于BA無標度網(wǎng)絡和WS小世界網(wǎng)絡，通過增加連接邊的辦法來改變

4、這些網(wǎng)絡的拓撲結構，利用線性回歸分析得到網(wǎng)絡的同步能力可由離心度、度方差和聚類系數(shù)這三個結構量來刻畫，且與離心度以及聚類系數(shù)存在正相關關系，而與度方差存在負相關關系。進而提出了一些有效的改變網(wǎng)絡同步能力的策略。 最后，我們提出了一類考慮有效接觸機制的SIR網(wǎng)絡傳播模型，分析了它的傳播閾值、傳播度等動力學特性。作為本文兩部分工作的統(tǒng)一與結合，通過提出并分析一些混合模型，將復雜網(wǎng)絡同步與網(wǎng)絡傳播這兩種截然不同的動力學行為聯(lián)系了起來，