一些具有可逆子塊或冪等子塊的分塊矩陣的群逆.pdf

1、廣義逆理論一直是矩陣?yán)碚撝谢钴S的研究領(lǐng)域.這不僅是因?yàn)樗陨碛泻芨叩睦碚搩r(jià)值，更重要的是它在數(shù)理統(tǒng)計(jì)、系統(tǒng)理論、有限馬爾可夫過(guò)程、差分方程組、人口增長(zhǎng)模型和最優(yōu)化控制等方面都有其廣泛的實(shí)際應(yīng)用背景。但由于工作難度大，它在矩陣代數(shù)中尚有大量問(wèn)題沒(méi)有解決，其中分塊矩陣Drazin逆、群逆表達(dá)式及群逆存在性問(wèn)題是重要的未解決問(wèn)題。
　　 1979年，Campbell和Meyer提出了2×2分塊矩陣(ACBD)的Drazin逆和群逆表達(dá)

2、式問(wèn)題，這里A和D是方陣，此問(wèn)題至今尚未完全解決，甚至對(duì)于分塊矩陣(ACBD)(A是方陣，零矩陣0是方陣)的Drazin逆(群逆)表達(dá)式問(wèn)題也還沒(méi)有完全解決.目前人們只是在特殊的條件下給出了一些2×2分塊矩陣的Drazin逆和群逆的表達(dá)式。
　　 設(shè)K是一個(gè)體，Kmxn表示K上所有m×n階矩陣的集合。設(shè)A∈ Knxn，Ind(A)=k，若矩陣X∈Knxn滿足下列方程： AkXA=Ak，XAX=X，AX=XA，則稱X為A的Draz

3、in逆，記作X=AD，其中k=Ind(A)是使rankAk+1=rankkAk成立的最小的非負(fù)整數(shù)，當(dāng)Ind(A)=1時(shí)，X稱為A的群逆，記作X=A＃。
　　 本文首先概述了矩陣廣義逆研究的意義及國(guó)內(nèi)外的研究現(xiàn)狀，然后介紹了廣義逆矩陣的基礎(chǔ)知識(shí).最后，在第3、4章中給出了本文的主要研究結(jié)果，其中包括：
　　 ⑴給出分塊矩陣(ACBD)群逆存在的充分必要條件和表達(dá)式，其中A，B，C，D∈Knxn，A可逆且(D-CA-1B)