§4分塊矩陣

1、例1.設(shè),求AB.,解：把A,B分塊成,,,,,所以,AB＝,其中,于是,4.分塊矩陣的轉(zhuǎn)置,設(shè)分塊矩陣,則,5.分塊對(duì)角矩陣（準(zhǔn)對(duì)角矩陣）.,設(shè),其中,顯然,若,則,, 所以,例2. 設(shè),解：,,,所以,例3 設(shè) A 的伴隨矩陣,且ABA-1 = BA-1 + 3E, 求矩陣B。,解 由 | A* | = |A|n-1, 有|A|3= 8 , 得 |A| = 2。在ABA-1 = BA-1 + 3E 的兩邊左乘 A*，右乘

2、A 得,2B = A*B + 6E,即 ( 2E － A* )B = 6E,B = 6 (2E－A* )-1,由于 2E－A* ＝,(2E－A*)-1 =,所以,故,因此,6.分塊矩陣的應(yīng)用,設(shè)A為m×n矩陣，將A按行分塊，得,其中,是A的第 i 行.,將A按列分塊,得,A =（ β1， β2，…， βn ）.,其中 βj ( j = 1, 2, … ,n ).,是 A

3、的第 j 列.,對(duì)于線性方程組,A =,X =,b =,B =,記,其中 A 稱為系數(shù)矩陣, x 稱為未知向量 , b 稱為常數(shù)項(xiàng)向量 , B稱為增廣矩陣, 記為:,,利用矩陣的乘法,此方程可記為:,Ax = b,或 B = ( A,b ) = ( β1, β2,… , β n , b ),按行分塊矩陣, Ax = b又可寫成:,即 αi Tx = bi ( i = 1, 2, … , m ) .,按列

4、分塊矩陣, Ax = b又可寫成,即 x1β1+ x2 β2 + … + xn βn = b,,,,,,概念,特殊矩陣,m×n個(gè)數(shù)aij (i = 1,2,…,m ; j =1,2,…,n),構(gòu)成的數(shù)表,單位距陣:主對(duì)角線元素都是1,其余元素都是零的n階方陣,對(duì)角矩陣:主對(duì)角元素是 其余元素都是零的n階方陣,對(duì)稱矩陣:,,,,,,,,,,,,,,,,,,,距陣主要知識(shí)網(wǎng)絡(luò)圖,AT =

5、 A,反對(duì)稱矩陣: AT = －A,矩陣,,運(yùn)算,A+B = ( aij + bij),kA= ( kaij ),AB = C 其中,A與B同型,的第i行是A的第i列.,|A|= detA,,A必須是方陣.,伴隨矩陣,n 階行列式的 |A|所有元素的代數(shù)余子式構(gòu)成的矩陣,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,AT: AT,,,,,逆矩陣,概念,求法,證法,如果AB=BA=E,則A可逆， B是A的逆矩陣