塊循環(huán)矩陣和塊k-循環(huán)矩陣的Moore-Penrose逆和帶w權(quán)的Drazin逆研究.pdf

1、矩陣?yán)碚撌嵌兰o(jì)隨著工程科學(xué)進(jìn)步而發(fā)展起來的一種數(shù)學(xué)方法，計(jì)算機(jī)的發(fā)明更加推動(dòng)了計(jì)算數(shù)學(xué)的應(yīng)用。如今，矩陣?yán)碚撟鳛閿?shù)學(xué)研究的一個(gè)基本工具被廣泛應(yīng)用。作為工程計(jì)算的產(chǎn)物，矩陣計(jì)算出現(xiàn)在很多領(lǐng)域。例如：矩陣的奇異值和譜理論出現(xiàn)在對(duì)物質(zhì)光譜的分析；矩陣的擾動(dòng)理論對(duì)大規(guī)模數(shù)據(jù)的誤差分析。一般矩陣固有性質(zhì)的研究對(duì)我們有深刻的指導(dǎo)意義，然而，特殊矩陣的研究也有著同等重要的地位。不僅如此，可以說這些特殊的矩陣是我們整個(gè)矩陣群的非常值得研究的那些元素

2、，就像0和1之對(duì)應(yīng)于自然數(shù)那樣。 本文主要是對(duì)循環(huán)矩陣、塊循環(huán)矩陣及塊k-循環(huán)矩陣這類特殊矩陣求逆的一些討論。我們陳列循環(huán)矩陣的一些定理，其中特別提到了Fourier矩陣。這樣做有兩個(gè)目的：一方面，這些定理本身就有很重要的應(yīng)用，我們特別從循環(huán)矩陣的可對(duì)角化的角度說明了這些矩陣的內(nèi)在聯(lián)系，從而求其逆，這種思想是全新的；另一方面，我們統(tǒng)一了研究矩陣的一個(gè)基礎(chǔ)出發(fā)點(diǎn)，從這些理論的推導(dǎo)，我們想更多的看到塊的情形。關(guān)于塊循環(huán)矩陣，前人作了

3、深入的研究，引入了塊循環(huán)矩陣的概念，并且做了幾乎完美的工作，也正是他們的工作激發(fā)了我的興趣。 本文分為四個(gè)部分： 第一部分主要說明背景知識(shí)。 第二部分介紹一般意義的循環(huán)矩陣及其重要性質(zhì)。在將循環(huán)矩陣對(duì)角化的基礎(chǔ)上，討論了循環(huán)矩陣的Moore-Penrose逆，并舉例加以說明，這種在將矩陣對(duì)角化再討論其逆就顯得非常簡(jiǎn)便，我們只需要通過其Moore-Penrose逆的要求，構(gòu)造出Moore-Penrose逆的形式。

4、 第三部分將推廣前人的一些工作，塊循環(huán)矩陣的概念以及一些性質(zhì)被系統(tǒng)敘述，從而在此基礎(chǔ)上求其Moore-Penrose逆及帶W權(quán)的Drazin逆。這里主要也是根據(jù)第二部分的思想，將塊循環(huán)矩陣對(duì)角化，從而簡(jiǎn)化了我們的運(yùn)算。 第四部分是對(duì)第三部分的推廣，將塊循環(huán)矩陣擴(kuò)展到塊k-循環(huán)矩陣，利用將塊循環(huán)矩陣對(duì)角化，得出了塊k-循環(huán)矩陣的對(duì)角化形式，從而求出了塊k-循環(huán)矩陣的Moore-Penrose逆及帶W權(quán)的Drazin逆。關(guān)于塊