矩陣的一些知識(shí)

1、3.7.4特征值分解特征值分解如果A是nn矩陣，若?滿足Ax=?x，則稱?為A的特征值，x為相應(yīng)的特征向量函數(shù)eig(A)返回特征值列向量，如果A是實(shí)對(duì)稱的，特征值為實(shí)數(shù)特征值也可能為復(fù)數(shù)，例如：A=[0110]eig(A)產(chǎn)生結(jié)果ans=01.0000i01.0000i如果還要求求出特征向量，則可以用eig(A)函數(shù)的第二個(gè)返回值得到：[xD]=eig(A)D的對(duì)角元素是特征值x的列是相應(yīng)的特征向量，以使Ax=xD計(jì)算特征值的中間結(jié)果

2、有兩種形式：Hessenberg形式為hess(A)，Schur形式為schur(A)schur形式用來計(jì)算矩陣的超越函數(shù)，諸如sqrtm(A)和logm(A)如果A和B是方陣，函數(shù)eig(AB)返回一個(gè)包含一般特征值的向量來解方程Ax=?Bx雙賦值獲得特征向量[XD]=eig(AB)產(chǎn)生特征值為對(duì)角矩陣D滿秩矩陣X的列相應(yīng)于特征向量，使AX=BXD，中間結(jié)果由qz(AB)提供一、矩一、矩陣的概念及其基本運(yùn)算的概念及其基本運(yùn)算1.矩陣及

3、其表示????ijijmnmnaAaA??或或或基本矩陣:行矩行矩陣??12nAaaa??列矩列矩陣12naaAa????????????????零矩零矩陣000000000?????????????????????負(fù)矩陣111212122212nnmmmnaaaaaaAaaa?????????????????????????????????方陣??ijnnAa???（結(jié)合律）????ABCABC?（結(jié)合律）??????kABkABAk

4、B??（左分配律）??ABCABAC???（右分配律）??ABCACBC???（單位矩陣的乘法作用）mnnmmnmnAEEAA?????(零矩陣的乘法作用)mnnpmppmmnpnAOOOAO????????????1kkklkllkklkkkAAAAAAAAABBAABABkl???????方陣的冪的性質(zhì))若則(以上與皆為正整數(shù))(矩陣的轉(zhuǎn)置????TijjimnnmAaAa?????????????TTTTTTTTTAAABABkA