擬線性橢圓型方程解的若干性質.pdf

1、在偏微分方程的理論研究中,對擬線性橢圓型方程的研究是十分重要的。物理學中的許多問題都可以歸結為擬線性橢圓型偏微分方程及方程組的問題。而其中的A-調和方程在擬正則映射、彈性力學和物理學中都有相當廣泛的應用。
　　 擬線性橢圓型方程解的適定性包括解的存在性,唯一性和穩(wěn)定性。人們最開始研究方程的古典解,進而研究方程的弱解和很弱解。目前關于二階擬線性橢圓型方程的弱解,很弱解在不同空間、不同限制條件下的存在性、唯一性的研究已經有一些結果。

2、而方程解的穩(wěn)定性是指解的連續(xù)依賴性,它的依賴指標可以是算子的可積指數,也可以是邊界條件,還可以是其他參數。
　　 本文在已有結論的基礎上,在第二章討論了方程-divA(X,Du)=f(x,u)帶有很弱邊界值的很弱解的唯一性。應用Hodge分解的方法結合一些容量不等式,Sobolev嵌入定理,H(o)lder不等式以及Young不等式,給出了方程很弱解的唯一性。
　　 第三章討論了方程-divA(x,Du)=f(x,u)的

3、很弱解關于區(qū)域的穩(wěn)定性,應用Hardy不等式和Vitali控制收斂定理,以及Sobolev嵌入定理和Poincare不等式得到了方程的很弱解關于區(qū)域的穩(wěn)定性。
　　 變指數Sobolev空間主要應用于變指數增長問題的討論,這些問題來源于非線性彈性力學、電流變學以及圖像處理。建立這些實際問題的數學模型一般是用具變指數增長的偏微分方程,而對這類偏微分方程解存在性、正則性等的研究需要在變指數函數空間中進行。
　　 本文在第四章