滯回系統(tǒng)的穩(wěn)定性.pdf

1、動力系統(tǒng)是一大類狀態(tài)隨著時間變化的自然現(xiàn)象的數(shù)學(xué)模型，其中，最困難也最有趣的部分是非線性動力系統(tǒng)。非線性系統(tǒng)區(qū)別于線性系統(tǒng)，它的狀態(tài)方程中，狀態(tài)向量的時間導(dǎo)數(shù)不是關(guān)于狀態(tài)向量的線性函數(shù)，由此可引發(fā)很多線性系統(tǒng)不具備的性質(zhì)。而滯回非線性系統(tǒng)又區(qū)別于一般的非線性系統(tǒng)，因此本文首先要回答的是它的狀態(tài)方程有什么獨(dú)特的地方，繼而再分析它的性質(zhì)，如穩(wěn)定性等。由于Bouc-Wen模型是廣泛使用的滯回非線性模型，本文將主要以Bouc-Wen模型為例，來

2、揭示滯回非線性系統(tǒng)的各種現(xiàn)象，并著重分析它在外激勵下的穩(wěn)定性。
　　本文主要做以下一些工作：
　　首先是基于Bouc-Wen模型做一些數(shù)值算例，這些數(shù)值算例都會體現(xiàn)滯回系統(tǒng)的獨(dú)特性質(zhì)，比如在非零均值的激勵下或者是零均值的特定頻率比及相位差的倍頻激勵下，系統(tǒng)將會出現(xiàn)棘輪效應(yīng)，而棘輪效應(yīng)的限幅或不限幅由系統(tǒng)的參數(shù)決定；滯回系統(tǒng)在某些頻率比的倍頻激勵下會出現(xiàn)周期性的振蕩，其振蕩頻率遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于系統(tǒng)的自振周期；并且研究滯回系統(tǒng)在帶噪聲的

3、靜載下的響應(yīng)，發(fā)現(xiàn)了一些有趣的規(guī)律。
　　然后著重從數(shù)學(xué)角度嚴(yán)格地定義滯回系統(tǒng)的穩(wěn)定性，并給出證明。由于滯回系統(tǒng)是一類特殊的非線性系統(tǒng)，用傳統(tǒng)的研究非線性系統(tǒng)穩(wěn)定性的方法還不足以對滯回系統(tǒng)進(jìn)行分析，因此本文在此方面做了一些新的努力。
　　最后通過構(gòu)造人造地震波的方法，研究滯回系統(tǒng)的大殘余變形現(xiàn)象；并且與線性系統(tǒng)做了對比，雖然線性系統(tǒng)不會有殘余變形，不過同樣可以通過構(gòu)造人造地震波來使之產(chǎn)生大的位移。并且，本文通過用消失矩為2的