擬線性雙曲組經(jīng)典解的整體存在性及奇性形成.pdf

1、本文研究擬線性雙曲組的整體經(jīng)典解及整體經(jīng)典間斷解理論及其應(yīng)用,主要包括以下五部分的內(nèi)容(詳見(jiàn)第一章:引言).首先,我們?cè)诘诙轮袑?duì)擬線性雙曲組考慮了在半無(wú)界區(qū)域{(t,x)| t≥0,x≥0}上具一般非線性邊界條件的混合初-邊值問(wèn)題.僅假設(shè)所有正特征是弱線性退化,我們得到具小衰減初值的混合初-邊值問(wèn)題C<'1>解的整體存在唯一性.并給出了在彈性弦的平面運(yùn)動(dòng)方面的一些應(yīng)用.其次,在第三章對(duì)擬線性雙曲組考察了半無(wú)界軸上的Cauchy問(wèn)題.我

2、們得到具小衰減初值的Cauchy問(wèn)題C<'1>解整體存在唯一的充要條件是最右特征(或最左特征)是弱線性退化.然后,在第四章,考慮了擬線性雙曲守恒律組的廣義Riemann問(wèn)題.在每一個(gè)特征或?yàn)檎嬲蔷€性或?yàn)榫€性退化的情況,對(duì)具小且衰減的分片C<'1>初值,證明了包含n個(gè)小幅度的波(激波或接觸間斷)的分片C<'1>解的整體存在唯一性.該解整體結(jié)構(gòu)相似于相應(yīng)Riemann問(wèn)題的自模解.在第五章,我們考慮了擬線性雙曲組具弱間斷初值的Cauchy

3、問(wèn)題,得到了保證存在唯一的整體弱間斷解的充要條件.最后,我們研究了擬線性雙曲守恒律組在四分之一區(qū)域{(t,x)| t≥0,x≥0}上具有非線性邊界條件的非線性初-邊界Riemann問(wèn)題(在(0,0)處零階相容性條件不成立).假設(shè)每一個(gè)正特征或?yàn)檎嬲蔷€性或?yàn)榫€性退化,我們證明了非線性初-邊界Riemann問(wèn)題存在唯一的自模解,且獲得了相應(yīng)的廣義非線性初-邊界Riemann問(wèn)題包含n-m個(gè)小幅度的波(激波或接觸間斷)的分片C<'1>解的整