擬線性非嚴(yán)格雙曲組Cauchy問題經(jīng)典解的整體存在性及奇性形成理論.pdf

1、復(fù)旦大學(xué)博士學(xué)位論文擬線性非嚴(yán)格雙曲組Cauchy問題經(jīng)典解的整體存在性及奇性形成理論姓名：王利彬申請(qǐng)學(xué)位級(jí)別：博士專業(yè)：應(yīng)用數(shù)學(xué)指導(dǎo)教師：李大潛2002.5.1A b s t r a c tT h ep a p e r i sc o m p o s e do ff o u rp a r t s ．P a r to n e d e a l sw i t hak i n do f q u a s i l i n e a rn o n —s

2、 t r i c t l y h y p e r b o l i cs y s t e m sf o rw h i c ht h el e f t m o s to r t h er i g h t m o s tc h a r a c t e r i s t i c i s s i m p l e ．U n d e ra p p r o p r i a t ea s s u m p t i o nt h eC 1s o l u t i

3、 o n t ot h e C a u c h yp r o b l e mf o ral a r g ec l a s s o fs m a l la n dd e c a y i n gi n i t i a l d a t am u s tb l o wu pi naf i n i t et i m e ．T h e o t h e rt h r e ep a r t sc o n s i d e rq u a s i l i n

4、 e a rn o n ·s t r i c t l yh y p e r b o l i cs y s t e m sw i t hc h a r a c ．t e r i s t i c sw i t hc o n s t a n tm u l t i p l i c i t y ．i ) T h e r ei s n or e s t r i c t i o n o nc h a r a c t e r i s t i

5、c s w i t h c o n s t a n t m u l t i p l i c i t y ．S u p p o s et h a tt h e r ei sa g e n u i n e l yn o n l i n e a rs i m p l ec h a r a c t e r i s t i ca n di n i t i a ld a t ap o s s e s sc e r t a i n d e c a y

6、 i n gp r o p e r t i e s ，w eo b t a i nt h eb l o w —u pr e s u l t sf o rt h eG 1s o l u t i o nt ot h eC a u c h yp r o b l e m ．i i ) S u p p o s et h a tc h a r a c t e r i s t i c sw i t hc o n s t a n tm u l t i

7、p l i c i t ya r el i n e a rd e g e n e r a t eo n l ya tu = 0 a n dt h e r ei s a g e n u i n e l yn o n l i n e a rs i m p l ec h a r a c t e r i s t i c F o ral a r g ei n i t i a ld a t a ．w eg e t t h e f o r m a t

8、 i o no fs i n g u l a r i t ya n dt h ea s y m p t o t i cb e h a v i o m ·o fl i f e s p a no ft h ec l a s s i c a ls o l u t i o n ．i i i ) S u p p o s et h a t c h a r a c t e r i s t i c s w i t h c o n s t a

9、n t m u l t i p l i c i t y a r e l i n e a r d e g e n e r a t ea n dt h e r e i s n or e s t r i c t i o n o nt h es i m p l ec h a r a c t e r i s t i c s ，t h eg l o b a le x i s t e n c ea n dt h eb l o w —u pp h e

10、n o m e n o n o fC 1s o l u t i o na r eo b t a i n e du n d e ra na d d i t i o n a lh y p o t h e s i s ．K e y w o r d s q u a s i l i n e a rn o n —s t r i c t l y h y p e r b o l i cs y s t e m ；C a u c h yp r o b l