擬線性雙曲型方程組的精確能觀性.pdf

1、本文利用一階擬線性雙曲型方程組混合初邊值問題的半整體C1解理論,通過直接構(gòu)造性方法建立了非自治一階擬線性雙曲型方程組的精確邊界能觀性理論,對相應(yīng)的觀測時間給出了精確的估計,并揭示其與自治系統(tǒng)情形的差異性.與此同時,本文還建立了一階擬線性雙曲型方程組一類具特征邊界的邊值問題的半整體C1解理論,并且以此為基礎(chǔ),利用直接的構(gòu)造性方法建立了具零特征的一階擬線性雙曲型方程組的局部精確能觀性理論,并對相應(yīng)的觀測時間給出了精確的估計.通過這兩項工作完

2、善了擬線性雙曲型方程組的精確能觀性理論.
　　 本文的具體安排如下:
　　 首先在第一章,作者簡單介紹了精確能觀性的定義和相關(guān)問題的研究歷史與現(xiàn)狀,以及本文的主要工作及其意義.
　　 作為本文的研究基礎(chǔ),在第二章,作者列舉了一階擬線性雙曲型方程組半整體C1解理論中的主要結(jié)論;在第三章,對一類具零特征的一階擬線性雙曲型方程組建立了其一類具特征邊界的邊值問題的半整體C1解理論.
　　 在第四章,作者以第二章中

3、所列的半整體C1解理論為基礎(chǔ),采用一個與自治系統(tǒng)情況相似的直接構(gòu)造方法得到了非自治一階擬線性雙曲型方程組的局部精確能觀性.當(dāng)系統(tǒng)不具有零特征時,證明了只需通過在一側(cè)或雙側(cè)邊界上的觀測即可實現(xiàn)局部精確能觀性.
　　 在第五章,作者致力于研究一維非自治擬線性波動方程的局部精確能觀性問題.利用第二章中所列的一階擬線性雙曲型方程組的半整體C1解結(jié)果,用統(tǒng)一的方式處理各種不同類型的邊界條件,得到一維非自治擬線性波動方程混合問題的半整體C2

4、解理論,并進(jìn)而實現(xiàn)相應(yīng)的雙側(cè)和單側(cè)局部精確邊界能觀性.同時,作者指出對具有旋轉(zhuǎn)不變性的n(n＞1)維擬線性波動方程在適當(dāng)?shù)募僭O(shè)下可以得到相應(yīng)的局部精確邊界能觀性;對一維本質(zhì)自治的擬線性波動方程,建立了相應(yīng)的局部精確邊界能觀性.
　　 在第六章,作者以第三章中建立起來的具零特征的一階擬線性雙曲型方程組邊值問題的半整體C1解理論為基礎(chǔ),結(jié)合第二章中所列的半整體C1解理論,對具零特征的一階擬線性雙曲型方程組建立了局部精確能觀性理論,指