一類具非線性本構關系的彈性梁方程的初邊值問題解的存在唯一性的研究.pdf

1、目前，一方面，由于實際問題及其它學科的推動，另一方面，也由于數(shù)學本身的發(fā)展，非線性偏微分方程解的存在唯一性問題已成為非線性動力學的重要研究課題之一。由于非線性偏微分方程形式的多樣性與復雜性，大多數(shù)方程不可能或很難求出其解析解，因此，人們只能利用數(shù)值求解方法或根據(jù)方程本身的特點來判斷非線性偏微分方程解的性質。然而，在非線性偏微分方程的數(shù)值求解過程中，人們往往不考慮方程的解是否存在和唯一，這樣就不能保證從無窮維空間到有限維子空間約化的合理性

2、，甚至可能會導致錯誤的結論，所以研究非線性偏微分方程解的存在性和唯一性是保證數(shù)值求解合理性的前提和理論基礎。 為此，本文以Sobolev空間為工具，利用Galerkin法和局部延拓法對源于FPU問題的一類具非線性本構關系的彈性梁方程解的存在唯一性問題進行了研究，本文的主要工作如下： 1.對固體力學中有關非線性偏微分微分方程解的存在唯一性，特別是梁方程的研究現(xiàn)狀及研究方法進行了綜述。 2.在一定的邊界條件和初始條件