幾個孤子方程的精確解的若干研究.pdf

1、在孤立子理論的研究中有許多重要的課題．其中，如何求解非線性孤子方程是一個基本而又重要的課題。目前，已有許多種方法用來研究孤立子方程的精確解。Hirota雙線性方法和Wronskian技巧是兩種比較常見的求解方法。Hirota雙線性方法是構(gòu)造一大類非線性孤子方程的指數(shù)形式的N-孤子解的一種有效方法，而Wronskian技巧利用了Wronskian行列式的特征提供了一個簡單而直接地證明N-孤子解的方法。本文的第一個部分主要利用Hirota雙

2、線性方法和Wronskian技巧求得一些孤子方程的精確解。 隨著對孤立子理論研究的深入，帶自相容源的孤立子方程(以下簡稱帶源的孤子方程)越來越受到人們的重視。帶源的孤子方程是可積系統(tǒng)的一個重要分支，并且具有廣泛的物理應(yīng)用。目前，已經(jīng)有一些方法用來研究帶源的孤子方程，并得到了豐富的成果。最近，胡星標(biāo)和王紅艷提出了一種全新的代數(shù)方法一源生成方法，用來構(gòu)造和求解帶源的孤子方程。這種方法的優(yōu)點在于它能同時構(gòu)造和求解帶源的孤子方程。本文的

3、第二部分就是利用源生成方法來構(gòu)造已知的孤子方程的帶源方程。 本文的主要工作如下： 1．第二章主要研究了復(fù)KdV方程。在文中主要運用了Wronskian技巧和Backlund變換求出了兩種形式的N-孤子解，并可以證明這兩種解是等價的。 2．第三章討論了變系數(shù)mKdV方程精確解的表示，以及它的一些可積性質(zhì)。首先，運用了Hirota雙線性方法和Wronskian技巧來求出它的N-孤子解的兩種表達(dá)式。其次，給出了變系數(shù)m