基于符號(hào)計(jì)算的非線性發(fā)展方程的精確解和孤子運(yùn)動(dòng)的研究.pdf

1、自孤子的發(fā)現(xiàn)到現(xiàn)今經(jīng)歷一百多年，孤子理論已發(fā)展為非線性科學(xué)的重要分支.非線性發(fā)展方程孤子解的研究被應(yīng)用于許多領(lǐng)域，如流體力學(xué)、等離子物理、光纖通信等自然科學(xué)領(lǐng)域.從數(shù)學(xué)觀點(diǎn)上看，孤子的能量有限且分布在有限的空間范圍內(nèi)，且孤子碰撞是彈性碰撞（即碰撞后能恢復(fù)到原來的波形和速度).在物理學(xué)研究中人們關(guān)注的是碰撞前后處于什么量子態(tài)，而不是波形是否改變.因此，在傳輸過程中波形明顯變化的孤子在物理學(xué)上仍然稱為孤子.孤子因其具有良好物理性質(zhì)得到了廣泛

2、的研究和應(yīng)用.而非線性發(fā)展方程的求解成為非線性科學(xué)研究的關(guān)鍵所在，也是難點(diǎn)所在.迄今為止，能夠求得非線性發(fā)展方程孤子解的方法有齊次平衡法，達(dá)布變換法，反散射方法，Backlund變換法，Exp-函數(shù)法，Hirota方法等.
　　本文基于非線性發(fā)展方程的理論，借助計(jì)算機(jī)符號(hào)計(jì)算，利用Exp-函數(shù)法和Hirota方法的思想研究應(yīng)用在流體物理、核聚變裂變及光纖通信方面的幾個(gè)非線性發(fā)展方程，獲得孤子解，并分析孤子的復(fù)雜傳播動(dòng)態(tài)及孤子的相互

3、作用.
　　本文內(nèi)容安排如下：
　　第一章首先介紹了孤子理論的發(fā)展史和研究現(xiàn)狀，其次詳細(xì)闡述本文的研究方法Exp-函數(shù)法和Hirota方法的基本思想、步驟及相關(guān)性質(zhì)，最后簡述本文主要工作.
　　第二章研究廣義M K d V方程.通過 Exp-函數(shù)法借助符號(hào)計(jì)算推導(dǎo)出方程的解析解，調(diào)試參數(shù)獲得方程的單、雙孤子及周期解尤其是單、雙暗孤子，通過模擬傳播動(dòng)態(tài)分析孤子解的傳播特性.
　　第三章研究Sharma-TaSS0-

4、01ver（S T0)方程.通過Exp-函數(shù)法借助符號(hào)計(jì)算推導(dǎo)出方程的解析解，獲得新單、雙孤子解，模擬2-孤子的復(fù)雜傳播機(jī)制.基于Exp-函數(shù)法求解N-孤子(N>2)過程中產(chǎn)生大量的符號(hào)計(jì)算，降低求解效率，我們通過Hirota方法，推導(dǎo)出STO方程的雙線性系統(tǒng)，為進(jìn)一步研太原理工大學(xué)碩士研究生學(xué)位論文
　　究提供參考.
　　第四章研究耦合非線性薛定諤（CNLS)方程.基于Hirota方法思想，選取變量變換推導(dǎo)出方程的雙線性系

5、統(tǒng)，通過符號(hào)計(jì)算推導(dǎo)出方程新的N-孤子解（＃=1，2，3)、呼吸子解和孤子解與呼吸子解間的演化，并模擬其動(dòng)力學(xué)傳播，分析參數(shù)對孤子傳播、孤子間相互作用及孤子與呼吸子間的演化的影響.最后，綜合分析孤子的傳播特性.
　　第五章研究_合 Hirota(GCH)方程.基于Hirota方法思想，選取變量變換推導(dǎo)出方程的雙線性系統(tǒng)，通過符號(hào)計(jì)算推導(dǎo)出方程新的2-孤子解、3-孤子解、呼吸子解及呼吸子與孤子間的演化，并模擬其動(dòng)力學(xué)傳播，分析參數(shù)對

6、孤子傳播振幅、速度的影響以及孤子間相互作用的影響.最后，綜合分析孤子的傳播特性.
　　第六章歸納總結(jié)本文的創(chuàng)新點(diǎn)：1.通過Exp-函數(shù)法，求解了廣義MKdV方程的精確解，尤其是單、雙暗孤子和周期解.2.通過Exp-函數(shù)法，求解了STO方程的孤子解，尤其是暗孤子和新2-孤子傳播機(jī)制，以及基于Hirota方法推導(dǎo)出STO方程的雙線性系統(tǒng).3.基于 Hirota方法，求解耦合非線性薛定諤（CNLS)方程的N-孤子和呼吸子，并進(jìn)行了傳播圖