幾個(gè)非線性發(fā)展方程（組）的精確解與Painleve分析.pdf_第1頁
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文檔簡介

1、該文針對幾個(gè)非線性發(fā)展方程,做了以下幾點(diǎn)工作:(1)通過一種新的變換將一類非線性偏微分方程化為常微分方程,然后用待定函數(shù)法求解常微分方程,得到非線性偏微分方程的精確解和孤立波解.Burgers方程和Whitham-Broer-Kaup淺水波方程組為例來說明這一方法.(2)利用Jacobi橢圓函數(shù)展開法和數(shù)學(xué)計(jì)算軟件(Maple,Matlab,Mathematica等),可以求得一類常系數(shù)非線性發(fā)展方程的雙周期解,這些解能退化成孤立子解、

2、沖擊波解、三角函數(shù)解.(3)通過對耦合的KdV方程組u<,t>+vv<,x>+uu<,x>+u<,xxx>=0,v<,t>+(uv)<,x>+vv<,x>=0的Painleve性質(zhì)的分析,證明了該方程組具有Painleve性質(zhì),在Painleve意義下可積,并給出了此方程組的一個(gè)自Backlund變換.利用自Backlund變換,我們從原方程組的一組平凡解,求出了方程組的孤立波解.(4)利用截?cái)嗟腤.T.C方法討論了如下形式的(2+1)

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