幾類拓?fù)淇臻g的構(gòu)造及其性質(zhì).pdf

1、拓?fù)淇臻g是拓?fù)鋵W(xué)的研究對(duì)象，各種各樣拓?fù)淇臻g的構(gòu)造一直是數(shù)學(xué)工作者關(guān)心的問(wèn)題。本學(xué)位論文在相關(guān)文獻(xiàn)的基礎(chǔ)上，構(gòu)造了C-補(bǔ)拓?fù)淇臻g、劃分拓?fù)淇臻g、算子拓?fù)淇臻g這三類特殊且重要的拓?fù)淇臻g。 第一章介紹了拓?fù)淇臻g構(gòu)造的基本方法。它們有：子集奠基法、劃分成基法、度量誘導(dǎo)法、等價(jià)導(dǎo)商法、拓?fù)渥円追?、積拓?fù)渖煞ǖ鹊取?第二章引入了C-補(bǔ)空間的概念，得到C-補(bǔ)空間的一系列性質(zhì)。它是有限補(bǔ)空間和可數(shù)補(bǔ)空間的推廣。在這一章的最后給出了與

2、勢(shì)為Ck的集合的任意子集等勢(shì)的Ck集，類似于C-補(bǔ)空間的討論可得到Ck-補(bǔ)空間的一系列性質(zhì)。 第三章是全新的內(nèi)容，根據(jù)集合的劃分提出了劃分拓?fù)淇臻g的概念，著名的離散空間與平庸空間也成為劃分拓?fù)淇臻g旗下的特殊成員。本章還研究了劃分拓?fù)淇臻g的一系列問(wèn)題，如：可數(shù)性、分離性、連通性等等，最后討論了劃分拓?fù)淇臻g的連續(xù)不變性與逆不變性。 第四章受有關(guān)文獻(xiàn)的啟發(fā)，以算子的不動(dòng)集族為基礎(chǔ)引入了拓?fù)渌阕优c算子拓?fù)淇臻g的概念，對(duì)算子與拓?fù)?/p>