2023年全國(guó)碩士研究生考試考研英語(yǔ)一試題真題(含答案詳解+作文范文)_第1頁(yè)
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1、Dikranian與Giuli引入了一種Cech閉包算子-θ-閉包,由此給出了一類(lèi)具有弱緊性的空間-S(n)-θ-閉空間。顯然,θ-閉包算子不能唯一確定空間的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu),那么θ-閉包算子對(duì)空間的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)有怎樣的影響?本文以收斂理論作為工具,利用網(wǎng)和濾子的θ-收斂的語(yǔ)言研究了該問(wèn)題;同時(shí)引入了θ-序列空間、θ-Frěchet、θ-射線空間和θ-近似射線空間,有效地推廣了序列空間與Frěchet的理論.本文最后還給出了概念θ<'*>-收斂,從

2、收斂性角度刻畫(huà)了可數(shù)S(2)-θ-閉空間. 本文的主要結(jié)果: 定理1.12 設(shè)(X,T)為拓?fù)淇臻g,C={(Q,X):Q為X中收斂于x的網(wǎng),x ∈X),則拓?fù)銽為X上使網(wǎng)Q收斂于x的最細(xì)拓?fù)?,其?Q,x)∈C. 定理2.4(X,T<,θ>)為序列T<,1>空間且{ω<,1>}-網(wǎng)空間的充要條件是(X,T)具有離散拓?fù)洌?定理3.3 X為T(mén)<,2>空間當(dāng)且僅當(dāng)X中的常序列有唯一的θ-極限. 定理3

3、.4設(shè)X為拓?fù)淇臻g,則下列條件等價(jià): (1)X為Urysohn空間.(2)X中任一網(wǎng)至多θ-收斂于一點(diǎn).(3)X中任一濾子至多θ-收斂于一點(diǎn). 定理3.5設(shè)X為拓?fù)淇臻g,則下列條件等價(jià): (1)X為正則空間.(2)若(S<,n>:n ∈D)為X中θ-收斂于X的網(wǎng),則它也收斂于X.(3)若F為X中θ-收斂于x的濾子,則F也收斂于x. 定理4.1 x, Y,是θ-序列空間,則x×Y是A-θ-序列空間,其中4=

4、{A×B:A X,B Y}. 定理4.3 x為θ-射線空間且有可數(shù)θ-緊度,則x為θ-Frěchet空間. 定理4.5 X為θ-近似射線空間,且有可數(shù)θ-緊度,則x為θ-序列空間. 定理5.2拓?fù)淇臻gX為可數(shù)S(2)-θ-閉的充要條件是X的每個(gè)無(wú)窮子集都有θ<'*>-ω聚點(diǎn). 定理5.3拓?fù)淇臻gX為可數(shù)S(2)-θ-閉的充要條件是X中每一序列都有θ<'*>-極限點(diǎn). 定理5.5拓?fù)淇臻gX是可數(shù)S(

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