弱Hopf代數(shù)上的結(jié)構(gòu)定理.pdf

1、由于Hopf代數(shù)在量子群和數(shù)學(xué)物理中的重要作用,越來(lái)越多的數(shù)學(xué)家對(duì)它進(jìn)行了更深入的研究并給出了若干重要推廣.其中最令我們感興趣的是由B(o)hm,Nill和Szlachányi引入的弱Hopf代數(shù).
　　 本文主要研究了弱Hopf代數(shù)上的結(jié)構(gòu)定理.
　　 眾所周知,Hopf Galois擴(kuò)張理論在Hopf代數(shù)理論中起到了非常重要的作用.HopfGalois擴(kuò)張有兩方面重要的應(yīng)用:Kreimer-Takeuchi型定理和S

2、chneider型定理.首先,結(jié)合全積分和弱Hopf Galois擴(kuò)張理論,我們研究了弱Hopf代數(shù)上的Schneider型定理.作為應(yīng)用,我們得到了弱相關(guān) Hopf雙模的仿射準(zhǔn)則,即,對(duì)任意弱H-余模代數(shù)R和忠實(shí)平坦的弱Hopf Galois擴(kuò)張A/B,弱相關(guān) Hopf雙模范疇AMHR等價(jià)于左L(A,R)-模范疇.
　　 其次,在弱Hopf Galois擴(kuò)張的條件下,我們證明了弱Doi-Hopf模的自同態(tài)代數(shù)的結(jié)構(gòu)定理,即,設(shè)

3、 A/B是弱 Hopf Galois擴(kuò)張,對(duì)任意弱 Doi-Hopf模 M,作為代數(shù)弱smash積EndA(M)＃H*同構(gòu)于EndB(M).作為應(yīng)用,我們得到下面結(jié)果:設(shè)A/B是弱 Hopf Galois擴(kuò)張,則作為代數(shù) A＃H*同構(gòu)于EndB(A).它推廣了Kreimer-Takeuchi型定理.同時(shí),我們還得到了弱smash積的對(duì)偶定理.
　　 再次,利用源代數(shù)HR和弱 Hopf代數(shù)H的單位元,我們構(gòu)造了弱Doi-Hopf模

4、同態(tài)有理空間HOMA(M,N).通過(guò)這個(gè)同態(tài)有理空間,我們研究了弱雙邊(H,A)-Hopf模的自同態(tài)代數(shù)的結(jié)構(gòu)定理:作為弱右H-Hopf模和代數(shù),弱 smash積EndHA(M)＃H同構(gòu)于ENDA(M),其中M是弱雙邊(H,A)-Hopf模.同時(shí),受B(o)hm,Nill和Szlacányi工作的啟發(fā),利用耙代數(shù)HL,我們?cè)贖LHom(H,A)上定義了弱“big”smash積＃HL(H,A).結(jié)合弱雙邊(H,A)-Hopf模的自同態(tài)代數(shù)

5、的結(jié)構(gòu)定理,我們證明了弱“big”smash積的對(duì)偶定理:在弱Hopf代數(shù)日的弱對(duì)極S是雙射,弱Doi-Hopf模M是有限生成的A-模的條件下,作為代數(shù)＃HL(H,EndA(M))＃H同構(gòu)于ENDA(M日H).進(jìn)一步地,結(jié)合弱 Hopf代數(shù)上的Schneider型定理和弱Doi-Hopf模的同態(tài)有理空間,對(duì)任意弱余模代數(shù)A,給出了AcoH-模擴(kuò)張為A-模的充分必要條件.
　　 最后,我們給出了弱模余代數(shù)的結(jié)構(gòu)定理,即,如果存在一