發(fā)展方程保辛和多辛結(jié)構(gòu)數(shù)值格式.pdf

1、本文主要研究了一維高階Schr(o)dinger方程的辛歐拉格式以及二維非線性Schr(o)dinger方程的分裂步多辛格式.
　　 對(duì)于半離散的Hamilton系統(tǒng)，對(duì)其進(jìn)行時(shí)間離散時(shí)，第一個(gè)方程用向后歐拉格式離散，第二個(gè)方程用向前歐拉格式離散，稱此格式為辛歐拉格式，即一級(jí)一階Runge-Kutta格式.此格式形式上看雖然是隱式的，但在執(zhí)行過(guò)程中實(shí)質(zhì)上是顯式的，這使得該格式不僅能夠保持辛幾何結(jié)構(gòu)，而且不需要求解耦合的非線性代數(shù)

2、方程組，并且相對(duì)于一般的歐拉格式而言，辛歐拉格式運(yùn)行更加快捷，精確性也更高.關(guān)于辛歐拉格式的具體性態(tài)在第二章中有明確的分析和討論，包括格式的守恒性、穩(wěn)定性和誤差估計(jì)，此外為了體現(xiàn)辛歐拉格式的優(yōu)越性，文章將其和向后歐拉格式做了比較.
　　 分裂步多辛方法是將分裂步算法和多辛算法結(jié)合在一起對(duì)多辛Hamilton系統(tǒng)進(jìn)行數(shù)值離散，其基本思想是把原來(lái)的復(fù)雜系統(tǒng)分裂成一些更簡(jiǎn)單的子系統(tǒng)，然后分別用多辛格式對(duì)其進(jìn)行離散，最后通過(guò)對(duì)子系統(tǒng)按照