一種保辛的時(shí)間積分子結(jié)構(gòu)方法.pdf

1、本文提出一種基于精細(xì)積分法和子結(jié)構(gòu)方法的保辛?xí)r間積分算法，該算法具有構(gòu)造靈活，精度高的特點(diǎn)，對(duì)彈性動(dòng)力學(xué)問題，瞬態(tài)熱傳導(dǎo)問題，剛性問題都有良好的適應(yīng)性，適用于大型結(jié)構(gòu)計(jì)算及并行計(jì)算。 動(dòng)力學(xué)問題和瞬態(tài)熱傳導(dǎo)問題在空間域上劃分后，一般都可以化為常微分方程組，從上個(gè)世紀(jì)五十年代開始，人們提出各種數(shù)值積分方法求解常微分方程組，目前求解的兩類方法是模態(tài)疊加法和直接積分法。隨著大型工程日益增多，子結(jié)構(gòu)方法被廣泛應(yīng)用于模態(tài)疊加法中，而在直接

2、積分方法中應(yīng)用較少，建立直接積分方法下的子結(jié)構(gòu)方法是很有理論意義和工程價(jià)值的。 選擇一個(gè)好的直接積分方法作為子結(jié)構(gòu)方法的基礎(chǔ)是非常重要的。直接積分法中最常見的就是差分格式算法。差分類算法構(gòu)造簡單，靈活，但其數(shù)值不穩(wěn)定，長時(shí)間積分發(fā)散的缺點(diǎn)也是顯而易見的。近年來，保辛的概念正曰益為人們所接受，研究保辛算法已成為數(shù)值計(jì)算一個(gè)熱門領(lǐng)域。精細(xì)積分方法是其中具有代表性的算法，其數(shù)值解的精度可與精確解相比擬。因此，本文提出了建立在精細(xì)積分方

3、法上的子結(jié)構(gòu)方法。 本文所做的主要工作如下： 1．針對(duì)動(dòng)力學(xué)問題，根據(jù)物理特性，在空間域上以適當(dāng)?shù)淖咏Y(jié)構(gòu)進(jìn)行有限元離散劃分后，基于Hamilton．變分原理，采用精細(xì)積分和時(shí)間有限元方法，推導(dǎo)出基于精細(xì)積分方法的時(shí)間積分子結(jié)構(gòu)算法的遞推格式，并給出其保辛證明。 2．基于最小二乘法變分原理，采用求解動(dòng)力學(xué)類似的過程，推導(dǎo)出求解瞬態(tài)熱傳導(dǎo)問題的子結(jié)構(gòu)算法的遞推格式。 3．對(duì)動(dòng)力學(xué)問題，瞬態(tài)熱傳導(dǎo)問題，剛性問題