幾個拋物型方程反問題的研究.pdf

1、分類號??????一UD C ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．密級?餐?開??一另囂廬夕擎碩士研究生學位論文幾個拋物型方程反問題的研究申請人：劉蘭卉學 號：2 1 1 1 0 7 7培養(yǎng)單位：數(shù)學科學學院學科專業(yè)：計算數(shù)學研究方向：數(shù)學物理反問題及其數(shù)值解法指導教師：馮立新教授完成日期：2 0 1 4 年3 月1 0 日黑龍江大學碩士學位論文A b s t r a c tD u e t ot h en e e df

2、 o rp r a c t i c a lp r o b l e m s ，m o r ea n dm o r e p e o p l ep u ta t t e n t i o nt oi n v e r s ep r o b l e m o fm a t h e m a t i c a lp h y s i c s ．I nt h i sp a p e r ，w e i n v e s t i g a t et w o k i n

3、d so fi n v e r s ep a r a b o l i cd i f f e r e n t i a le q u a t i o n s ：b a c k w a r dh e a tc o n d u c t i o np r o b l e ma n di n v e r s e s o u r c eh e a tc o n d u c t i o np r o b l e m ．B o t h o ft h e

4、ma r e s e v e r ei l l - p o s e dp r o b l e m ，w e m u s tb eu s e p r o p e rm e t h o d t os o l v e t h e m ．I nt h i s p a p e r ，f i r s t l y ，l o g a r i t h m i cc o n v e x i t ym e t h o di s u t i l i z e d

5、 f o rc o n s i d e r i n gao n e - d i m e n s i o n a l b a c k w a r dh e a tc o n d u c t i o n p r o b l e m ．w eo b t a i n i t s c o n d i t i o n a ls t a b i l i t ye s t i m a t e ，e r r o re s t i m a t i o no

6、 fb e t w e e ne x a c ts o l u t i o na n d r e g u l a rs o l u t i o n ；T h e n ，w eu s e F o u r i e rt r u n c a t i o nr e g u l a r i z a t i o nm e t h o d t os t u d yat w o - d i m e n s i o n a li n v e r s es

7、 o u r c e h e a tc o n d u c t i o np r o b l e m ，a n dr e c e i v eF o u r i e rr e g u l a rs o l u t i o n ，e r r o re s t i m a t i o no fb e t w e e n e x a c ts o l u t i o na n d r e g u l a r s o l u t i o n ．N

8、 u m b e r i c a le x a m p l e sa r eg i v e nw h i c h s h o w t h e e f f i c i e n c yo fo u r m e t h o d s ．K e y w o r d s ：p a r a b o l i c p a r t i a ld i f f e r e n t i a le q u a t i o n ；i n v e r s e p r