拋物型偏微分方程中幾類反問題的正則化理論及算法.pdf

1、本論文研究了拋物型偏微分方程中的若干反問題，其中包括逆熱傳導問題、時間反向熱傳導問題、未知源確定問題等，分析了這幾類問題的不適定本質(zhì)和不適定程度，給出了各種正則化方法，尤其對譜正則化方法、小波對偶最小二乘法、有限差分方法作了系統(tǒng)的研究，給出了它們的誤差估計。根據(jù)正則化理論，許多誤差估計都是階數(shù)最優(yōu)的。 本文分為六個部分，第一章前言簡要分析了國內(nèi)外拋物型偏微分方程反問題的研究現(xiàn)狀；第二章數(shù)值微分的正則化及其應用從正則化理論和算法的

2、角度出發(fā)，考察了許多正則化方法，還給出了數(shù)值微分在拋物型偏微分方程反問題的一些應用；第三章譜正則化方法是在Fourier分析的基礎上，在一般正則化理論的框架下，給出了這種方法在各種不適定問題中的應用，數(shù)值實驗表明譜方法是有效的；第四章研究了小波對偶最小二乘方法和改進的小波方法；第五章主要研究了有限差分方法結合線方法在時間反向熱傳導問題中的應用；第六章是未知源識別問題，主要指出了兩類未知源問題的不適定程度和不適定本質(zhì)，同時報告了一些數(shù)值方