計算光子晶體和衍射光柵折射和反射譜的幾種新方法.pdf

1、由于光子晶體在應(yīng)用中展現(xiàn)出非凡的光學(xué)性質(zhì)和重要的潛在應(yīng)用，它們在理論和實際中被廣泛研究。許多光子晶體器件是集成光路的重要組成元件，例如波導(dǎo)拐彎器，波導(dǎo)分叉器，高頻濾波器，波導(dǎo)耦合器等。在光波長范圍內(nèi)具有全能帶的三維(3D)光子晶體有重要的應(yīng)用，例如超高質(zhì)量因子腔和零閾值激光器。Woodpile材料由相互交錯的圓柱組成，由于它與其他3D光子晶體比較起來制作簡單，因此人們對其產(chǎn)生廣泛注意和研究興趣。衍射光柵材料被深入研究了許多年，它在許多實

2、際領(lǐng)域得到廣泛應(yīng)用，例如單色器，光譜儀，激光器，光波分開耦合器，光脈沖壓縮器等。
　　 數(shù)值方法在設(shè)計，分析和優(yōu)化光子晶體和衍射光柵器件方面十分重要。其中一些方法為一般的方法，例如時域有限差分法(FDTD)，它可應(yīng)用于各種各樣的光子晶體和衍射光柵器件中，但它的精度和有效性經(jīng)常受到限制。FDTD方法需要用小尺寸網(wǎng)格來處理曲面邊界并且對處理無界區(qū)域上的周期材料經(jīng)常會遇到困難。傅里葉模方法(FMM)對分層齊次材料構(gòu)成的衍射光柵很適用，

3、但對有傾斜界面的一般光柵或由圓柱組成的光子晶體材料，該方法并不有效并且可能會出現(xiàn)收斂性上的問題。邊界積分方程(BIE)方法在某種程度上說實現(xiàn)起來較為復(fù)雜，這由于該方法的積分算子與擬周期Green's函數(shù)相關(guān)，需要用復(fù)雜的格子疊加技術(shù)來實現(xiàn)。有限元方法(FEM)是很一般的方法，用該方法會產(chǎn)生線性方程組，其系數(shù)矩陣為大型，復(fù)和非正定的，較難求解。
　　 在本論文中，基于Dirichlet-to-Neumann(DtN)或Neuman

4、n-to-Dirichlet(NtD)映射(單位元或齊次介質(zhì)構(gòu)成的子區(qū)域)的數(shù)值方法被研制出來用于計算二維和三維光子晶體及衍射光柵材料的反射譜和折射譜。對由半徑較大圓柱組成的光子晶體材料，也就是說其圓柱的半徑大于格子常數(shù)的√3/4倍，一個有效的DtN映射方法被研制出來計算其反射譜和折射譜。我們的方法中用到定義在一系列曲線上的算子。由于不需要計算單元內(nèi)部的波場，該方法顯得很有效。該方法通過使用DtN映射完成，其在單元邊界上將波場映射到其法

5、向?qū)?shù)。我們將該DtN映射方法推廣到用傾斜平面波照射二維光子晶體的情形。在這種情形下，DtN算子在單元邊界上將波場的兩個縱向分量映射到其法向?qū)?shù)。對于由交錯圓柱組成的三維光子晶體，以woodpile材料作為其特例，我們研制了一個十分有效和精確的計算方法。該方法依賴于將一系列算子從材料的一端推進到另一端。推進步驟中包括在每一排圓柱軸不變層上使用二維單元上的DtN映射。進一步的簡化方法可以通過Tangential-to-Tangential

6、(T2T)算子來實現(xiàn)，其在2D單元上，將波場的兩個橫向分量映射為另外兩個橫向分量。這些算子通過柱面波展開方法來逼近成矩陣。
　　 對衍射光柵，一個新的方法被研制出來，它將一個周期上的衍射光柵區(qū)域分隔成一系列齊次子區(qū)域并在子區(qū)域上通過邊界積分方程方法來計算NtD映射。對每一個子區(qū)域，NtD算子在區(qū)域邊界上將波場法向?qū)?shù)映射為波場本身。該方法保留已有的邊界積分方程方法優(yōu)點，但它避免了較難計算的擬周期Green's函數(shù)。對用傾斜平面波