G-框架與g-酉系統(tǒng).pdf

1、長期以來框架理論一直被人們應(yīng)用在信號處理、數(shù)據(jù)壓縮、圖像加工和樣本理論等方面，這些應(yīng)用促進(jìn)了框架理論的發(fā)展，使框架理論成為抽象數(shù)學(xué)的一個嶄新而又重要的研究領(lǐng)域．
　　 本文在孫文昌引入的g-框架的基礎(chǔ)上進(jìn)一步研究了g-框架的框架變換，討論了g-框架的膨脹性，得到了類似經(jīng)典框架的一些性質(zhì)．在Hilbert空間上我們進(jìn)一步引入了g-酉系統(tǒng)，g-游蕩向量和局部交換子的概念，解決了Hilbert空間上的g-酉系統(tǒng)的膨脹問題．我們將Hil

2、bert空間上的g-框架和Hilbert C*-模上的框架兩個概念結(jié)合起來推廣到Hilbert C*-模上，得到了g-?？蚣?、g-Hilbert基、g-Riesz基、g-Bessel序列等概念，深入討論了它們的聯(lián)系與區(qū)別．同樣，我們也研究了Hilbert C*-模上的g-?？蚣芩阕樱蚣茏儞Q，交錯對偶框架以及框架的膨脹性等．在研究膨脹性時，由于模上不一定存在標(biāo)準(zhǔn)正交基，我們證明了在一定條件下，g-?？蚣芸梢耘蛎浀絞-Hilbert基．以