多人非線性微分對(duì)策的辛幾何算法.pdf

1、Issacs博士于1956年出版了世界上第一部微分對(duì)策專著《微分對(duì)策》，標(biāo)志著微分對(duì)策的正式誕生。此后微分對(duì)策的研究引起了世界各國(guó)研究者的廣泛興趣，然而很長(zhǎng)一段時(shí)間都是圍繞著線性二次型，特別是二人線性二次型微分對(duì)策。非線性微分對(duì)策由于理論研究非常困難，這方面的研究比較少，也比較緩慢，然而實(shí)際問(wèn)題卻往往都是非線性的，因此，基于非線性微分對(duì)策的數(shù)值方法和算法的研究逐漸受到人們的關(guān)注，并成為了熱點(diǎn)方向。
　　對(duì)于二人非線性微分對(duì)策可以采

2、用極大極小值方法（H-J-B方法）。但是多人非線性微分對(duì)策問(wèn)題，由于局中人的增多，對(duì)策情況變得非常復(fù)雜，因此需要尋找新的方法來(lái)研究和分析多人微分對(duì)策。
　　本文一、二章主要研究了如何將非線性微分對(duì)策問(wèn)題轉(zhuǎn)化為線性微分對(duì)策問(wèn)題、同時(shí)又不失原問(wèn)題全局非線性性質(zhì)的T-S模糊模型，然后將得到的線性微分對(duì)策問(wèn)題歸結(jié)為Hamilton系統(tǒng)，最后借助可以保持Hamilton流的整體特征和系統(tǒng)守恒律的辛算法來(lái)求解。本文三、四章分別研究了二人非線性

3、微分對(duì)策和多人非線性微分對(duì)策，并通過(guò)算例證實(shí)了：辛算法在微分對(duì)策求解方面的可行性，相應(yīng)的數(shù)值結(jié)果令人滿意。本文第四章推廣了二人線性微分對(duì)策的情況，并證明了多人線性二次型微分對(duì)策也可以歸結(jié)為H ami lton系統(tǒng)，從而為多人微分對(duì)策的求解奠定了理論基礎(chǔ)。
　　本文的主要?jiǎng)?chuàng)新點(diǎn)有：
　　1.研究并提出了T-S模糊模型所涉及的隸屬函數(shù)的確定問(wèn)題，并給出一般的求解方法；
　　2.證明了多人線性二次型微分對(duì)策可以歸結(jié)為Ha m

4、il ton系統(tǒng)，從而可以應(yīng)用辛算法求解；
　　3.研究多人非線性微分對(duì)策問(wèn)題的求解：通過(guò)T-S模糊模型線性化、應(yīng)用辛差分方法求出數(shù)值解，驗(yàn)證了該方法的可行性。本文主要研究的是支付函數(shù)為二次型的微分對(duì)策，對(duì)于非二次型的微分對(duì)策，則可以采用近似化的方法得到。
　　本文的第五章，是作者按照“上海交通大學(xué)數(shù)學(xué)系碩士研究生畢業(yè)要求”的條例完成的，是在閱讀、理解大量科技文獻(xiàn)后，經(jīng)思考、提煉、創(chuàng)新而撰寫(xiě)的綜合報(bào)告。（主要綜述了辛算法在分