幾類微分算子的Friedrichs擴張及其辛幾何刻劃.pdf

1、常微分算子理論給微分方程、經(jīng)典物理學、現(xiàn)代物理學及其它工程技術學科提供了統(tǒng)一的理論框架，是常微分方程、泛函分析、空間理論及算子理論等理論，方法于一體的綜合性、邊緣性的數(shù)學分支．其研究領域包括微分算子的虧指數(shù)理論、自伴擴張、譜分析、按特征函數(shù)展開、數(shù)值方法以及反問題等許多重要分支，內(nèi)容豐富． 本文圍繞微分算子的Friedrichs擴張展開．首先，利用W.T.Ried關于高階對稱微分方程的主解給出了2n階奇型微分算子冪和積的Frie

2、drichs擴張，并得到使其成立的充分必要條件．然后，利用一階對稱微分系統(tǒng)與它相關的高階擬微分表達式之間的關系給出了2n階常型微分算子的最小算子在直和空間上的Friedrichs擴張，同時，給出了這一結果的辛幾何刻劃．最后，利用辛幾何的基本理論給出了奇型Sturm-Liouville算子的Friedrichs擴張的新刻劃． 全文共分四章．第一章：介紹了Friedrichs擴張研究的背景和進展，以及關于辛幾何和Friedrichs