具有HollingIV功能性反應(yīng)函數(shù)的捕食系統(tǒng)的定性分析.pdf

1、本文針對(duì)一類(lèi)具有HollingⅣ功能性反應(yīng)函數(shù)的捕食系統(tǒng)，應(yīng)用微分方程穩(wěn)定性和定性理論、重合度理論，證明了系統(tǒng)正平衡點(diǎn)全局穩(wěn)定性，極限環(huán)的存在唯一性和周期解的存在性。主要內(nèi)容如下：
　　 第一部分，當(dāng)食餌種群密度制約為一般函數(shù)時(shí)，分別研究了捕食者有密度制約和無(wú)密度制約的HollingⅣ型的捕食系統(tǒng)。利用根存在性定理，得到了正平衡點(diǎn)的存在條件。通過(guò)定性分析方法，給出平衡點(diǎn)的局部穩(wěn)定性，運(yùn)用Dulac函數(shù)法和構(gòu)造恰當(dāng)?shù)腖iapuno

2、v函數(shù)法，分別得到了系統(tǒng)無(wú)環(huán)的充分條件和正平衡點(diǎn)全局穩(wěn)定性的充分條件。最后還利用Bendixson環(huán)域定理和張芷芬唯一性定理，證明了系統(tǒng)在一定條件下存在唯一穩(wěn)定的極限環(huán)，并且利用Matlab軟件對(duì)平衡點(diǎn)的全局穩(wěn)定性和極限環(huán)的存在唯一性進(jìn)行了數(shù)值模擬。
　　 第二部分，考慮到離散系統(tǒng)比連續(xù)系統(tǒng)更加的符合實(shí)際，研究了當(dāng)食餌種群密度制約為一般函數(shù)時(shí)，捕食者也有密度制約的Holling IV型的離散系統(tǒng)。通過(guò)利用特征值法，得到了系統(tǒng)正平

3、衡點(diǎn)的局部穩(wěn)定性充分條件。然后構(gòu)造恰當(dāng)?shù)腖iapunov函數(shù)，給出了系統(tǒng)正平衡點(diǎn)的全局穩(wěn)定性的充分條件，利用Matlab軟件進(jìn)行了數(shù)值模擬。
　　 第三部分，考慮到種群的許多動(dòng)力學(xué)行為都是隨著時(shí)間的變化而受影響的，研究了具有HollingⅣ型雙密度制約變系數(shù)的離散捕食系統(tǒng)。運(yùn)用重合度理論中的延拓定理，證明了周期系統(tǒng)正解的存在性。然后運(yùn)用比較原理和不等式的性質(zhì)，通過(guò)對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行適當(dāng)?shù)姆趴s，得到了系統(tǒng)持久性的充分條件。最后利用構(gòu)造Li