具有收獲率的捕食與被捕食系統(tǒng)的定性分析.pdf

1、研究具有收獲率的捕食與被捕食系統(tǒng)，目的在于通過對(duì)模型的定性分析，可以分析和預(yù)測種群的發(fā)展變化，及人們的捕獲行為對(duì)種群的影響，并判斷出付出多大的捕獲努力量，既可維持生態(tài)系統(tǒng)的平衡，又能使收獲量達(dá)到最大來滿足人類的需要。故對(duì)具有收獲率的捕食與被捕食系統(tǒng)的研究，直接關(guān)系到資源的可持續(xù)發(fā)展問題，其意義尤為重要。 1979年開始，國內(nèi)外學(xué)者就開始研究具有收獲率的捕食與被捕食系統(tǒng)，對(duì)該類系統(tǒng)進(jìn)行了定性與穩(wěn)定性分析，討論了平衡點(diǎn)的性態(tài)及局部

2、，全局的穩(wěn)定性問題。 本文是在已有文獻(xiàn)的基礎(chǔ)上，對(duì)具有收獲率的捕食與被捕食系統(tǒng)進(jìn)行進(jìn)一步的研究。首先討論了兩種群具有密度制約項(xiàng)的HollingⅢ類功能性反應(yīng)模型。利用常用的定性分析的方法，討論了模型在收獲率條件下，解的有界性，極限環(huán)的存在性問題。并將已有模型一般化，討論了具有線性收獲率的一般功能性反應(yīng)模型，通過構(gòu)造Lyapunov函數(shù)，得到了模型的唯一正平衡點(diǎn)全局穩(wěn)定的結(jié)論。 對(duì)于具有變收獲率的Kolmogorov模

3、型及廣義Kolmogorov模型，通過Dulac函數(shù)判斷閉軌的存在性，利用Bendixson環(huán)域判斷軌線的走向，及構(gòu)造Lyapunov函數(shù)判斷平衡點(diǎn)的全局穩(wěn)定性，使其適用于一般模型。 對(duì)于三維種群模型，討論了一類具有功能性反應(yīng)的三種群模型在具有收獲率的條件下的定性性質(zhì)。利用變分矩陣和Routh-Hurwitz準(zhǔn)則，得到平衡點(diǎn)存在性及種群持續(xù)生存的充分條件和必要條件。同時(shí)利用數(shù)學(xué)軟件Mathematica和MathCAD對(duì)模型進(jìn)