具有時(shí)滯的功能反應(yīng)函數(shù)的捕食-食餌系統(tǒng)的定性分析.pdf

1、數(shù)學(xué)模型在早期的人口控制論中具有廣泛的應(yīng)用．隨著動(dòng)力學(xué)的發(fā)展，用時(shí)滯微分模型描述生態(tài)學(xué)．生理學(xué)，生物力學(xué)與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的某些系統(tǒng)已有悠久的歷史，從而將微分方程引入到這些系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)行為中．著名的指數(shù)定律就被用于描述某些細(xì)菌和動(dòng)物的個(gè)體生長(zhǎng)，動(dòng)植物群體的無約束生長(zhǎng)，馬耳薩斯人口定律．隨著近幾十年的發(fā)展，時(shí)滯動(dòng)力系統(tǒng)比用常微分方程所描述的動(dòng)力系統(tǒng)有著更加豐富的動(dòng)力學(xué)行為． 本文的工作主要分為以下三部分．第一部分主要介紹了時(shí)滯動(dòng)力系統(tǒng)的發(fā)展

2、背景以及研究現(xiàn)狀．在第二部分中．主要考慮具有時(shí)滯的Holling—tanner型捕食—食餌系統(tǒng)，其中捕食者的數(shù)量反應(yīng)具有Leslies形式．利用定性方法，得到了系統(tǒng)的永久持續(xù)性：利用分支理論．選取τ作為分支參數(shù)．得出了在正平衡點(diǎn)附近產(chǎn)生Hopf分支：通過構(gòu)造適當(dāng)?shù)腖yapunov函數(shù)．得到了正平衡點(diǎn)全局穩(wěn)定性的充分條件；再利用中心流形定理和規(guī)范型理論．給出了確定分支方向及穩(wěn)定性．我們可以看出時(shí)滯能使穩(wěn)定的平衡點(diǎn)變?yōu)椴环€(wěn)定的并能引起波動(dòng)．