對(duì)稱(chēng)錐優(yōu)化的某些光滑函數(shù)及其應(yīng)用.pdf

1、本論文主要研究對(duì)稱(chēng)錐優(yōu)化中的若干光滑函數(shù)及其應(yīng)用,包括對(duì)稱(chēng)錐互補(bǔ)問(wèn)題的CM類(lèi)光滑函數(shù)和Fisher-Burmeister光滑函數(shù)及CM類(lèi)中的Chen-Harker-Kanzow-Smale(CHKS)光滑函數(shù)在求解線(xiàn)性對(duì)稱(chēng)錐規(guī)劃中的應(yīng)用;包括對(duì)稱(chēng)錐互補(bǔ)問(wèn)題的一類(lèi)效益函數(shù)及其在求解對(duì)稱(chēng)錐互補(bǔ)問(wèn)題的應(yīng)用;還包括一個(gè)用于求解非凸半定規(guī)劃的非線(xiàn)性L(fǎng)agrange函數(shù).本論文取得的主要結(jié)果可概括如下:1.第2章以歐氏Jordan代數(shù)為基礎(chǔ)將Che

2、n,Mangasarian(1998)提出的一類(lèi)光滑函數(shù)及Fisher-Burmeister光滑函數(shù)推廣用于處理對(duì)稱(chēng)錐互補(bǔ)問(wèn)題.特別地,證明了CHKS光滑函數(shù)及Fisher-Burmeister光滑函數(shù)的連續(xù)可微性.基于CHKS光滑函數(shù),提出了求解線(xiàn)性對(duì)稱(chēng)錐規(guī)劃的一個(gè)非內(nèi)點(diǎn)連續(xù)算法,在適當(dāng)?shù)臈l件下,證明了該算法是全局和局部二次收斂的.作為一個(gè)具體的應(yīng)用,該算法被用于求解線(xiàn)性二階錐規(guī)劃,得到了類(lèi)似的收斂結(jié)果.2.第3章基于歐氏Jordan

3、代數(shù)的性質(zhì),提出了對(duì)稱(chēng)錐互補(bǔ)問(wèn)題的一類(lèi)效益函數(shù).討論了在適當(dāng)?shù)臈l件下,基于這類(lèi)效益函數(shù)建立了對(duì)稱(chēng)錐互補(bǔ)問(wèn)題解的一個(gè)全局誤差界及這類(lèi)效益函數(shù)水平集的有界性,證明了兩個(gè)具體函數(shù)滿(mǎn)足所提出的理論.作為一個(gè)具體的應(yīng)用,結(jié)合二階錐的性質(zhì),這類(lèi)函數(shù)被用于處理二階錐互補(bǔ)問(wèn)題.3.第4章給出了非凸半定規(guī)劃的一個(gè)非線(xiàn)性L(fǎng)agrange算法的收斂理論.在適當(dāng)條件下,證明了罰參數(shù)存在一個(gè)閥值,當(dāng)罰參數(shù)小于這一閥值時(shí),由非線(xiàn)性L(fǎng)agrange算法產(chǎn)生的序列局部